結晶基底と幾何結晶

SGCライブラリ  148

臨時別冊・数理科学2019年4月

結晶基底と幾何結晶

量子群からトロピカルな世界へ
定価:
2,424
(本体:2,204円+税)
難易度:上級

発行日:2019年4月25日

発行:サイエンス社

ISBN:4910054700497

サイズ:並製B5

ページ数:192ページ

在庫:在庫あり

内容詳細

誕生から30年経ち,大きく発展している「結晶基底」について,著者が携わってきた研究に関連したテーマを中心に解説.本格的に学ぼうとする読者がペンと計算用紙を傍らに読み進めれば得るところの大きい一冊.

目次

第1章 簡単な例―sl2の場合
  1.1 リー代数sl2(C)
  1.2 sl2-結晶
  1.3 sl2-幾何結晶

第2章 量子群とその加群
  2.1 半単純リー代数とルート系
  2.2 量子群の定義
  2.3 量子群の有限次元加群
  2.4 双対加群と内積
  2.5 加群の例

第3章 結晶基底の定義
  3.1 柏原作用素
  3.2 結晶基底の定義

第4章 結晶基底のテンソル積
  4.1 テンソル積定理
  4.2 テンソル積定理の証明
  4.3 テンソル積定理の応用
  4.4 An-結晶基底

第5章 A型結晶基底
  5.1 An型の基本表現に対応する結晶B(Λk) 
  5.2 B(ΛMN)(1≤M≤N≤n) 
  5.3 ヤング図形とヤング盤
  5.4 A型結晶

第6章 A型結晶基底のテンソル積の分解
  6.1 古典的リトルウッド・リチャードソン規則
  6.2 B(Y)⊗Bの既約分解
  6.3 B(Y)⊗B(Z)の分解
  6.4 古典的/結晶基底によるリトルウッド・リチャードソン規則の対応

第7章 U-q(g)の結晶基底
  7.1 q-ボゾン代数Bq(g)とその加群
  7.2 Extremal projector
  7.3 O(Bq(g))の加群の結晶基底
  7.4 U-q(g)の内積

第8章 Grand loop―結晶基底の存在証明
  8.1 いくつかの準同型たち
  8.2 Grand loop14個の命題
  8.3 C0,C1について
  8.4 (Cl.8)の証明
  8.5 (Cl.3),(Cl.6)の証明
  8.6 Small loop:(Cl.1),(Cl.2)の証明
  8.7 (Cl.7),(Cl.12)の証明
  8.8 (Cl.9)の一部の証明
  8.9 (Cl.13),(Cl.14)の証明
  8.10 Grand loop完結

第9章 結晶基底の多面体表示
  9.1 結晶
  9.2 *-作用素
  9.3 柏原埋め込み
  9.4 結晶Zι
  9.5 B(∞)の多面体表示
  9.6 B(λ)の多面体表示
  9.7 Rank 2の多面体表示
  9.8 An-case

第10章 幾何結晶の定義
  10.1 代数群とワイル群

第11章 冪単結晶
  11.1 U-多様体
  11.2 冪単結晶
  11.3 冪単結晶から幾何結晶へ

第12章 幾何結晶の積構造
  12.1 前幾何結晶の積構造
  12.2 幾何結晶の積構造
  12.3 幾何R写像

第13章 幾何結晶の熱帯化と結晶基底
  13.1 幾何結晶の正構造
  13.2 幾何結晶の熱帯化
  13.3 幾何結晶の積と結晶のテンソル積

第14章 シューベルト多様体上の幾何結晶
  14.1 旗多様体,シューベルト多様体
  14.2 シューベルトセル/多様体上の冪単結晶
  14.3 シューベルトセル/多様体上の幾何結晶
  14.4 幾何結晶B-iの熱帯化
  14.5 Braid-type isomorphism

第15章 飾り付き幾何結晶
  15.1 飾り付き幾何結晶
  15.2 飾り付き幾何結晶の熱帯化
  15.3 Bw上の飾り付き幾何結晶
  15.4 幾何結晶Bw=TB-wの熱帯化
  15.5 An型飾り関数fBの具体形
  15.6 An-結晶基底の多面体表示と飾り付き幾何結晶の熱帯化

あとがき
参考文献
索引

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