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SGCライブラリ 139

臨時別冊・数理科学2018年1月
「ブラックホールの数理」
〜 その大域構造と微分幾何 〜

石橋明浩(近畿大学准教授) 著

定価:2,500円(本体2,315円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2018-01-25
JAN 4910054700183 / B5判/200頁


<内容詳細>
本書は,一般相対論におけるブラックホールの数理的基本性質の解説を目的とする.時空次元を一般化して考察することで,高次元ブラックホールの探求はもちろんのこと,4次元時空のブラックホールの特徴がより鮮明になるよう,次元による違いや問題点を比較しつつ解説することを試みた.

<目次>
第1章 はじめに
  1.1 ブラックホールの不思議
  1.2 構成と基本文献

第2章 ブラックホール厳密解
  2.1 Schwarzschild解
  2.2 Kerr解
  2.3 高次元ブラックホール

第3章 時空特異点
  3.1 正定値計量Riemann多様体
  3.2 時空幾何のプローブ
  3.3 特異点定理
  3.4 特異点定理の剛性

第4章 ブラックホールの基本性質
  4.1 ブラックホール時空の大域構造
  4.2 ブラックホール時空のトポロジー
  4.3 ブラックホール時空の対称性
  4.4 大域的保存量
  4.5 定常ブラックホールの力学

第5章 ブラックホールの分類問題
  5.1 無毛仮説と一意性定理
  5.2 静的ブラックホールの一意性
  5.3 定常回転ブラックホールの一意性
  5.4 未解決問題

付録A 因果構造
  A.1 因果的曲線と因果集合
  A.2 因果律の条件
  A.3 依存領域
  A.4 大域的双曲性

付録B エネルギー条件と測地線束
  B.1 エネルギー条件
  B.2 因果的測地線束の振る舞い

付録C Gaussian Null Coordinates
  C.1 光的超曲面
  C.2 光的超曲面Nへの射影
  C.3 接続係数
  C.4 Ricciテンソル

参考文献
索引