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SGCライブラリ 142

臨時別冊・数理科学2018年6月
「物性物理のための場の理論・グリーン関数」
〜 量子多体系をどう解くか? 〜

小形正男(東京大学教授) 著

定価:2,700円(本体2,500円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2018-06-25
JAN 4910054700688 / B5判/232頁


<内容詳細>
本書では量子多体系を系統的に研究するための手法であるグリーン関数の方法を用いて物性の様々な現象の理解を試みる.線形応答理論における応答関数を求めるところに一つの力点を置いている.重要な話題である超伝導状態への相転移も取り扱う.

<目次>
第1章 第二量子化
  1.1 多体問題のシュレーディンガー方程式
  1.2 完全対称関数と完全反対称関数
  1.3 第二量子化への準備
  1.4 第二量子化の定式化
  1.5 物理量の期待値
  1.6 固有関数による展開
  1.7 ハイゼンベルグ描像
  1.8 電流演算子

第2章 モデルと物理量
  2.1 電子ガスモデル
  2.2 クーロン相互作用
  2.3 不純物との相互作用
  2.4 フォノン
  2.5 電子格子相互作用
  2.6 一般のブロッホ電子,多バンドのモデル
  2.7 ハバードモデル
  2.8 超伝導のBCSモデル
  2.9 電流演算子,スピン流演算子(ベリー位相)

第3章 グリーン関数
  3.1 1粒子グリーン関数
  3.2 グリーン関数の意味といくつかの性質
  3.3 相互作用がない場合のグリーン関数
  3.4 温度グリーン関数
  3.5 グリーン関数のレーマン表示
  3.6 遅延グリーン関数と解析接続
  3.7 並進対称性がある場合

第4章 摂動論とファインマンダイアグラム
  4.1 相互作用描像と虚時間発展演算子
  4.2 相互作用のある場合の温度グリーン関数
  4.3 ブロック・ドゥドミニシスの定理
  4.4 グリーン関数に対する摂動計算
  4.5 ファインマン図形とファインマンルール
  4.6 運動量空間でのファインマン図形とファインマンルール
  4.7 ダイソン方程式とハートレー・フォック近似
  4.8 準粒子の概念とグリーン関数
  4.9 分極とクーロン遮蔽:リング近似

第5章 線形応答理論
  5.1 応答関数
  5.2 外場の存在下での時間発展
  5.3 周波数分解
  5.4 応答関数の例と空間依存性
  5.5 グリーン関数との関係
  5.6 応答関数のレーマン表示と解析接続
  5.7 並進対称性がある場合の線形応答
  5.8 応答関数の対称性,クラマース・クローニッヒ関係式,総和則
  5.9 揺動散逸定理

第6章 線形応答理論の応用:電荷応答
  6.1 電荷応答関数
  6.2 松原振動数の和の実行
  6.3 リンドハード関数
  6.4 クーロン相互作用の遮蔽
  6.5 プラズマ振動
  6.6 RPA近似による電子の自己エネルギー

第7章 帯磁率とハバードモデル
  7.1 スピン応答関数
  7.2 帯磁率のRPA近似
  7.3 相転移
  7.4 RPA近似と平均場近似
  7.5 SU(2)対称性

第8章 電気伝導度
  8.1 電流-電流相関関数
  8.2 自由電子ガスの場合
  8.3 不純物散乱の場合のファインマンルール
  8.4 不純物平均と電子の寿命
  8.5 電気伝導度におけるヴァーテックス補正
  8.6 有限の松原振動数ωλを持つときの松原和
  8.7 不純物による電気伝導度
  8.8 アンダーソン局在
  8.9 ホール伝導度
  8.10 異常ホール効果

第9章 電子格子系
  9.1 電子格子相互作用のファインマンルールとグリーン関数
  9.2 電子格子相互作用による引力メカニズム
  9.3 電子格子相互作用による電子の自己エネルギー
  9.4 格子の衣を着た電子
  9.5 電子の寿命と電子格子相互作用による電気伝導度
  9.6 フォノンの自己エネルギー
  9.7 電子格子相互作用のヴァーテックス補正とミグダル近似

第10章 超伝導
  10.1 クーパー対とBCS波動関数
  10.2 南部表示とハートレー・フォック近似としての超伝導
  10.3 超伝導転移温度
  10.4 マイスナー効果
  10.5 コヒーレンス因子による超伝導状態での種々の物理量
  10.6 引力とクーロン斥力の関係:異方的超伝導

第11章 熱電応答
  11.1 熱現象に対する線形応答
  11.2 ラッティンジャーの対応原理
  11.3 熱流演算子の定義
  11.4 ゼーベック係数

第12章 固体中の電磁気学
  12.1 ゲージ不変性
  12.2 誘電率・透磁率と電気伝導度
  12.3 軌道帯磁率
  12.4 ワード恒等式

索引