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サイエンスライブラリ理工系の数学 12

「フーリエ解析とその応用」

洲之内源一郎(元東北大学教授) 著

定価:1,598円(本体1,480円+税)
発行:サイエンス社
発行日:1977-02-01
ISBN 978-4-7819-0134-3 / A5判/124頁


<内容詳細>
数学的厳密さを失わず,平易に論じ,次にそれらを応用して偏微分方程式の境界値問題の解法を中心に,具体例を選びながら解説したもので,理工学系の学生・研究者・エンジニアにとって平易で手頃なフーリエ解析およびその応用に関する教科・参考書となっている.

<目次>
1 フーリエ級数
    1-1 直交関数系
    1-2 フーリエ級数
    1-3 正弦,余弦級数
    1-4 任意区間のフーリエ級数
    1-5 複素フーリエ級数
    1-6 ベッセルの不等式
    1-7 演習問題
2 フーリエ級数の性質
    2-1 フーリエ係数
    2-2 フーリエ級数の収束条件
    2-3 フーリエ級数の収束
    2-4 ポアソン積分
    2-5 パーセバルの等式
    2-6 演習問題
3 フーリエ級数と境界値問題
    3-1 偏微分方程式
    3-2 フーリエ級数による解法の原理
    3-3 解の構成と一意性
    3-4 熱方程式と問題の変形
    3-5 ラプラスの方程式
    3-6 波動方程式
    3-7 波動方程式の問題の変形
    3-8 円板におけるディレクトリ問題
    3-9 非斉次方程式
    3-10 非斉次境界値
    3-11 演習問題
4 フーリエ積分
    4-1 フーリエ積分
    4-2 フーリエ変換の性質
    4-3 フーリエ積分の収束
    4-4 合成積
    4-5 一般収束定理
    4-6 パーセバルの等式
    4-7 ラプラス変換
    4-8 演習問題
5 フーリエ積分の応用
    5-1 偏微分方程式への応用
    5-2 ラプラス変換と常微分方程式
    5-3 ラプラス変換と偏微分方程式
    5-4 電信方程式
    5-5 演習問題
6 演習問題略解