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サイエンステキストライブラリ 4

「コラッツ 微分方程式」

L.コラッツ 著
芹沢正三(前東京工業高等専門学校教授) 訳

定価:1,728円(本体1,600円+税)
発行:サイエンス社
発行日:1976-09-01
ISBN 978-4-7819-0168-8 / A5判/240頁


<内容詳細>
主として工学系において微分方程式を必要とする人々のために,題材の選び方に意を用い具体的な応用例の解説に重点をおいて書かれた,定評ある名著の完訳版である.固有値問題についても1章をさき,工学だけでなく物理学を志す学生にとっても手頃なテキストとなっている.

<目次>
0 序論
    0-1 記号と名称
    0-2 微分方程式の具体例
1 1階常微分方程式
    1-1 方向場.最も簡単な積分可能なタイプ
    1-1-1 方向場と解曲線
    1-1-2 変数分離法
    1-1-3 相似形微分方程式
    1-1-4 相似形に帰着できる簡単な場合
    1-2 1階線形微分方程式
    1-2-1 同次方程式.非同次方程式.自明な解
    1-2-2 同次方程式の解法
    1-2-3 非同次方程式の解法
    1-3 ベルヌイの微分方程式
    1-3-1 線形微分方程式への還元
    1-3-2 リッカチの微分方程式
    1-4 積分因子
    1-4-1 完全微分方程式
    1-4-2 積分因子
    1-5 解の存在問題と一意性問題の準備
    1-5-1 1価方向場と多価方向場
    1-5-2 解の非一意性
    1-5-3 リプシッツ条件,強い形と弱い形
    1-5-4 逐次近似法
    1-6 一般の存在定理と一意性定理
    1-6-1 存在定理
    1-6-2 一意性の証明
    1-6-3 連立微分方程式の場合
    1-6-4 n階微分方程式の場合
    1-7 特異線素
    1-7-1 正則線素と特異線素
    1-7-2 特異解の例
    1-7-3 孤立特異点
    1-7-4 孤立特異点の一般理論
    1-7-5 クレーローとダランベールの微分方程式
    1-7-6 1自由度の振動.相平面
    1-7-7 振動と相曲線の例
    1-8 演習問題
2 高階常微分方程式
    2-1 非線形微分方程式のいくつかのタイプ
    2-1-1 未知関数yが陽にあらわれていない微分方程式
    2-1-2 微分方程式y"=f(y)とエネルギー積分
    2-1-3 xが陽にあらわれていない一般の微分方程式
    2-1-4 比y(ν)/yのみを含む微分方程式
    2-2 線形微分方程式の基本定理
    2-2-1 記号
    2-2-2 重ね合わせの定理
    2-2-3 線形微分方程式の階数の降下
    2-3 線形微分方程式の基本解系
    2-3-1 関数の線系従属
    2-3-2 関数の線形独立性とロンスキ行列式
    2-3-3 線形微分方程式の一般解
    2-4 定数係数線形微分方程式
    2-4-1 解の公式と特性方程式
    2-4-2 特性方程式の重根
    2-4-3 安定性の条件
    2-4-4 強制振動の方程式
    2-4-5 同次振動方程式の解
    2-5 特殊解の決定
    2-5-1 定数変化法
    2-5-2 試みの規則
    2-5-3 複素微分方程式の導入
    2-5-4 共鳴の場合
    2-6 オイラーの微分方程式
    2-6-1 解の公式と特性方程式
    2-6-2 例
    2-7 連立微分方程式
    2-7-1 例 自動車の振動(連成系)
    2-7-2 解の基本系
    2-7-3 定数変化法による非同次系の解法
    2-7-4 定数行列A.行列の固有値
    2-7-5 正方行列論における3種の主要なクラス
    2-7-6 振動論への応用
    2-7-7 正規化不能行列をもつ物理系の例
    2-7-8 正規行列および非正規行列の対角形への変換
    2-8 周期係数をもつ線形微分方程式
    2-8-1 工学からの例
    2-8-2 連立同次方程式の周期解
    2-8-3 安定性
    2-8-4 連立非同次方程式の周期解
    2-8-5 安定性理論の例
    2-8-6 演習問題
3 境界値問題.とくに固有値問題
    3-0 初期値問題と境界値問題
    3-1 境界値問題の例
    3-1-1 梁.いくつもの微分方程式の場
    3-1-2 線形境界値問題の解の個数
    3-2 非線形境界条件の例
    3-2-1 懸垂線の微分方程式
    3-2-2 微分方程式y"=y2
    3-2-3 境界値問題y"=-y3の可算無限個の解
    3-3 常微分方程式の線形境界値問題の交代定理
    3-3-1 半同次および完全同次境界値問題
    3-3-2 一般の交代定理
    3-4 グリーン関数による境界値問題の解法
    3-4-1 グリーン関数の簡単な例
    3-4-2 影響関数としてのグリーン関数
    3-4-3 グリーン関数の一般の定義
    3-4-4 境界値問題の解の公式
    3-5 境界値問題の例
    3-5-1 完全同次境界値問題
    3-5-2 非線形境界値問題
    3-5-3 心棒の捩れ振動の偏微分方程式
    3-5-4 固有振動に対するベルヌイのおき換え
    3-6 固有値問題と正規直交系
    3-6-1 自己随伴かつ完全定値な固有値問題
    3-6-2 固有関数の直交性
    3-6-3 正規直交系
    3-6-4 多項式の正規直交系
    3-6-5 平均近似
    3-6-6 展開定理について
    3-7 演習問題
4 特殊な微分方程式
    4-1 球関数
    4-1-1 ポテンシャル方程式の解
    4-1-2 母関数
    4-1-3 第2種球関数
    4-1-4 ルジャンドル多項式の別な表現
    4-1-5 直交性
    4-2 円柱関数
    4-2-1 膜の振動の微分方程式
    4-2-2 ベルヌイのおき換え
    4-2-3 母関数
    4-2-4 母関数による結果
    4-2-5 積分による表現
    4-2-6 天文学からの例.ケプラーの方程式
    4-2-7 第2種ベッセル関数
    4-2-8 一般の微分方程式
    4-2-9 円形膜の振動
    4-3 級数展開.超幾何関数
    4-3-1 級数の方法.決定方程式
    4-3-2 決定方程式の根
    4-3-3 例 超幾何微分方程式
    4-4 演習問題
5 補充事項
    5-1 定数係数線形偏微分方程式の一般解
    5-1-1 簡単な線形偏微分方程式
    5-1-2 波動方程式とポテンシャル方程式
    5-2 ポテンシャル論の境界値問題
    5-2-1 円領域に対する境界値問題の解法
    5-2-2 例 温度分布
    5-3 常微分方程式の近似解法
    5-3-1 準備,粗い近似法[Euler法]
    5-3-2 ルンゲ・クッタの近似積分公式
    5-3-3 中心階差法
    5-3-4 差分法
    5-3-5 多点法
    5-3-6 リッツ法
    5-4 演習問題
6 演習問題解答
7 付録
    7-1 ラプラス変換
    7-2 科学・技術問題の一覧