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Information & Computing 90

コンピュータによる
「偏微分方程式の解法[新訂版]」

G.D.スミス 著
藤川洋一郎(元立教大学助教授) 訳

定価:2,412円(本体2,233円+税)
発行:サイエンス社
発行日:1996-02-01
ISBN 978-4-7819-0778-9 / A5判/200頁


<内容詳細>
微積分と行列の初歩的知識をもとに差分法による偏微分方程式の数値的解法をコンピュータと関連づけながら解説.数値解法に関する知識をもたない学生のための教科書.巻末の訳者付録を新たにExcelによる例題の解法とし,読者の理解がさらに深まるよう配慮.

<目次>
1 序論と差分公式
    1-1 2次元楕円型方程式
    1-2 放物型および双曲型方程式
    1-3 導関数の差分近似
    1-4 多変数関数の場合の記号
2 放物型方程式
    2-1 無次元形式への変換
    2-2 陽解法
    2-3 Crank-Nicolsonの陰解法
    2-4 Gauss消去法による連立方程式の解法
    2-5 荷重平均近似
    2-6 陰解法における差分方程式の点反復法
    2-7 Jacobi法とGauss-Seidel法
    2-8 逐次過緩和法(S.O.R.)
    2-9 導関数を含む境界条件
    2-10 2次元放物型方程式(A.D.I.法)
    2-11 円筒および球面極座標における放物型方程式
    2-12 演習問題と解答
3 収束性,安定性および系統的反復法
    3-1 収束に関する記述的論議
    3-2 安定性に関する記述的論議
    3-3 誤差総和
    3-4 収束性に関する解析的論議
    3-5 安定性に関する解析的論議
    3-6 行列法
    3-7 Crank-Nicolson陰公式
    3-8 固有値の限界に関する有用な諸定理
    3-9 Fourier級数法による安定性の吟味
    3-10 適合性
    3-11 /=/に関するGauss-Seidel反復法の収束
    3-12 連立1次方程式のための系統的反復法に関する一般論
    3-13 演習問題と解答
4 双曲型方程式と特性曲線
    4-1 特性曲線
    4-2 特性曲線法による双曲型方程式の解法
    4-3 特性曲線法に対する別の接近
    4-4 特性曲線に関する補注
    4-5 直方格子と差分近似法
    4-6 演習問題と解答
5 楕円型方程式
    5-1 序論
    5-2 極座標における差分
    5-3 正方格子を用いた場合の曲線境界近傍における導関数の公式
    5-4 解の精度の改良
    5-5 差分方程式の解法に対する注釈
    5-6 系統的反復法
    5-7 A.D.I.法
    5-8 緩和法
    5-9 緩和技法についての補足
    5-10 演習問題と解答
6 付録 Excelによる例解