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数学基礎コースO 3

「複素関数概説」

今吉洋一(大阪市立大学名誉教授) 著

定価:1,728円(本体1,600円+税)
発行:サイエンス社
発行日:1997-09-01
ISBN 978-4-7819-0847-2 / A5判/208頁


<内容詳細>
実関数をモデルにして自然な形で複素関数に拡張し,実体としてとらえ,複素関数を複素変数のままで取り扱えるよう本書は天下り的な議論を避け,理論の意味や発想,考え方が直観的に分かるようになっている.内容も順序よく配置され,理工系のテキストとして,恰好のものとなっている.

<目次>
1 複素数
    1-1 複素数とその代表的演算
    1-2 複素数の幾何的表示(複素平面)
    1-3 複素数の演算の幾何的意味
    1-4 複素数の応用
    1-5 演習問題
2 複素関数
    2-1 複素関数の視覚化
    2-2 初等関数
    2-3 超越的初等関数
    2-4 演習問題
3 複素微分
    3-1 複素数の極限操作
    3-2 複素微分
    3-3 複素偏微分
    3-4 等角写像
    3-5 演習問題
4 複素積分
    4-1 平面上の曲線と領域
    4-2 複素積分
    4-3 コーシーの積分定理
    4-4 演習問題
5 正則関数
    5-1 コーシーの積分公式
    5-2 正則関数のテイラー展開
    5-3 最大値の原理とその応用
    5-4 正則関数の古典的諸定理
    5-5 演習問題
6 有理型関数
    6-1 有理型関数
    6-2 留数定理
    6-3 実関数の定積分への留数定理の応用
    6-4 偏角の原理
    6-5 演習問題
7 付録
    7-1 級数
    7-2 平面上のベクトル解析
    7-3 複素関数と流体力学
8 問題のヒントと略解