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Information & Computing 94

Fortran95,C & Javaによる
「新数値計算法」
〜 数値計算とデータ分析 〜

小国 力(前神奈川大学教授) 著

定価:2,376円(本体2,200円+税)
発行:サイエンス社
発行日:1997-12-01
ISBN 978-4-7819-0855-7 / A5判/328頁


<内容詳細>
本書は数値計算の基本を実務的な視点に立ってなるべく広い観点から解説.記述言語は今後主流になるだろうFortran95,C,Javaを採用し,有限要素法,カオスなどそれぞれふさわしい言語をえらんで作成した.

<目次>
1 数値計算の基礎
    1-1 数値計算と数式処理
    1-1-1 数値計算とは
    1-1-2 数式処理と数値計算の違い
    1-2 漸化式と再帰式
    1-2-1 漸化式
    1-2-2 再帰式
    1-2-3 加重平均
    1-3 逐次近似,周期解,反復計算
    1-3-1 逐次近似
    1-3-2 周期解
    1-3-3 反復計算
    1-3-4 2段階法
    1-4 誤差の取扱いと解の確認
    1-4-1 2数の四則演算の誤差
    1-4-2 コンピュータ上の精度と丸め誤差
    1-4-3 解の確認
    1-5 記述法
    1-5-1 数式の記述法
    1-5-2 手法の記述法とループ
    1-5-3 FortranとC言語の適用アルゴリズムの違い
    1-5-4 プログラムの記述様式(書式)
    1-6 Fortran90/95の新しい機能\r
    1-6-1 記述法
    1-6-2 配列
    1-6-3 再帰式
    1-6-4 データ構造
    1-6-5 サブルーチンの引数と共用変数
    1-6-6 並列処理(Fortran95だけ)
    1-7 計算量と処理量
    1-7-1 計算量
    1-7-2 処理量と処理時間
    1-8 数学ソフトウェア
    1-8-1 書籍
    1-8-2 コンピュータ・ネットワークの利用
    1-8-3 市販の数値計算ソフトウェアと図形処理ソフトウェア
    1-8-4 ベクトル計算機や並列処理
    1-9 考察
2 非線形方程式の解
    2-1 単一方程式の場合
    2-1-1 逐次2分法
    2-1-2 ニュートン-ラフソン(Newton-Rophson)法
    2-1-3 割線法または線形逆補間法
    2-1-4 ベイリー(Bailey)法
    2-2 連立非線形方程式
    2-2-1 ニュートン(Newton)法
    2-2-2 修正ニュートン法
    2-3 カオス型非線形方程式
    2-4 多項式の解
    2-4-1 リン-ベアストウ(Lin-Bairstow)法
    2-4-2 固有値の利用
    2-5 考察
    2-5-1 m重根のときのニュートン法(シュレーダ法)
    2-5-2 非線形方程式用のブロイデン法
    2-6 練習問題
3 連立1次方程式と逆行列
    3-1 行列演算の基礎
    3-1-1 ベクトル
    3-1-2 行列の種類
    3-1-3 ベクトルと行列の積
    3-1-4 基本行列による演算
    3-2 3重対角系の解法
    3-3 ガウス消去法とLU分解法
    3-3-1 ガウス消去法
    3-3-2 軸選択
    3-3-3 コレスキ分解と改訂コレスキー分解
    3-3-4 逆行列の計算
    3-3-5 行列の階数,条件数,均衡化
    3-4 反復法
    3-4-1 古典的反復法
    3-4-2 その他の反復法について
    3-5 考察
    3-6 練習問題
4 固有値と固有ベクトル
    4-1 固有値と固有ベクトル
    4-1-1 はじめに
    4-1-2 固有値の応用−2次形式
    4-2 古典的方法
    4-2-1 べき乗法
    4-2-2 逆反復法
    4-2-3 ヤコビ法
    4-3 直交化
    4-3-1 グラム-シュミットの直交分解
    4-3-2 ハウスホルダ変換とヘッセン-ベルク変換
    4-4 QR法
    4-5 一般化固有値問題
    4-6 考察
    4-7 練習問題
5 数値微分と数値積分法
    5-1 数値微分
    5-1-1 数値微分の基礎
    5-1-2 リチャードソン(Richardson)の外挿
    5-2 数値積分の概要
    5-2-1 簡単な積分法
    5-3 重みを利用した方法
    5-3-1 ガウス積分法
    5-3-2 ガウス-ルジャンドル(Legendre)積分法
    5-4 ニュートン-コーツ(Newton-Cotes)求積法
    5-4-1 台形則
    5-4-2 シンプソン(Simpson)の1/3則
    5-4-3 ニュートンの3/8則
    5-4-4 4区間のとき
    5-5 ガウス積分法とロンバーグ法
    5-5-1 ガウス積分法
    5-5-2 ロンバーグ(Romberg)積分
    5-6 2変数関数の数値積分
    5-6-1 yが区間[cd]にあるとき
    5-6-2 y=(ξ(x),φ(x))のとき
    5-7 考察
    5-8 練習問題
6 補間法
    6-1 はじめに
    6-2 線形補間と2次補間
    6-2-1 線形補間
    6-2-2 2次補間
    6-3 ラグランジュ(Lagrange)補間
    6-3-1 標準のラグランジュ補間
    6-3-2 区間ラグランジュ補間
    6-4 エルミート補間
    6-4-1 標準のエルミート補間
    6-4-2 区分エルミート多項式
    6-4-3 基底関数の採用
    6-5 3次スプライン補間
    6-6 高速フーリエ変換(FFT)
    6-7 練習問題
7 常微分方程式
    7-1 常微分方程式の解法
    7-1-1 固有値を利用した解
    7-1-2 差分方程式
    7-1-3 常微分方程式の差分化
    7-2 ルンゲ-クッタ(Runge-Kutta)法
    7-2-1 オイラー(Euler)法
    7-2-2 ルンゲ-クッタ法
    7-3 予測子-修正子法
    7-3-1 アダムス法の原理
    7-3-2 アダムス-バッシフォース-ムールトン法
    7-3-3 エルミート(Hermite)法
    7-4 微分方程式モデルの例
    7-4-1 ファン・デル・ポル(Van der Pol)モデル
    7-4-2 ロトカ-ボルテラ(Lotka-Voltera)捕食モデル
    7-5 練習問題
8 最小2乗法と関数の最小値
    8-1 線形の場合
    8-1-1 2変数の場合
    8-1-2 多変数の場合
    8-2 多項式の場合
    8-2-1 単純な場合
    8-2-2 直交多項式による当てはめ
    8-3 関数の最小値
    8-3-1 1変数関数の最小値
    8-3-2 多変数関数の最小値
    8-4 非線形最小2乗法
    8-4-1 疑似線形の場合
    8-4-2 非線形最小2乗法
    8-5 練習問題
9 偏微分方程式と有限要素法
    9-1 残差法による近似解
    9-1-1 選点法(collocation method)
    9-1-2 最小2乗法
    9-1-3 モーメント法
    9-1-4 ガレルキン(Galerkin)法
    9-1-5 2次元の場合
    9-2 区分多項式と有限要素法
    9-2-1 区分多項式による試験関数
    9-2-2 ガレルキン有限要素法
    9-2-3 三角要素による有限要素法
    9-3 1次元偏微分方程式の解
    9-3-1 常微分方程式系による解法
    9-3-2 差分法
    9-3-3 有限要素法
    9-4 2次元移流拡散方程式と有限要素法
    9-5 考察
10 カオスとフラクタル
    10-1 1次元のカオス
    10-1-1 成長曲線
    10-1-2 吸引点,反発点,周期
    10-1-3 分岐
    10-2 2次元のカオス
    10-3 微分方程式のカオス
    10-4 反復関数系によるフラクタル
    10-4-1 自己相似形
    10-4-2 回転系
    10-4-3 ニュートンの反復法
    10-5 ジュリア集合とマンデルブロ集合
    10-5-1 ジュリア集合
    10-5-2 マンデルブロ集合
11 統計計算
    11-1 記述統計
    11-1-1 基本統計量
    11-1-2 度数分布表の統計量
    11-1-3 層別データの平均値と分散
    11-1-4 平均値の平均と分散
    11-2 分布関数
    11-2-1 2項分布
    11-2-2 ポアソン分布
    11-2-3 正規分布
    11-2-4 t分布とx2分布
    11-3 回帰分析
    11-3-1 共分散と相関
    11-3-2 正規化(標準得点)
    11-3-3 拡大行列による残差の計算
    11-3-4 回帰係数の分散
    11-4 多変量分析(成分分析)
    11-5 予測
    11-5-1 移動平均法
    11-5-2 移動平均と多項式回帰の関係
    11-5-3 指数平滑法
    11-6 区間推定
    11-6-1 平均値の信頼区間
    11-6-2 分散の信頼区間
    11-7 考察
    11-8 練習問題
12 乱数とモンテカルロ・シミュレーション
    12-1 乱数の発生法
    12-1-1 一様乱数
    12-1-2 正規乱数
    12-1-3 指数乱数
    12-1-4 一様乱数の検定
    12-2 乱数の基礎的利用
    12-3 フラクタルとの関係
    12-3-1 パターンの作成
    12-3-2 フラクタル島
    12-3-3 山の作成
    12-4 多重数値積分
    12-4-1 疑似乱数使用の原理
    12-4-2 多次元の場合
    12-4-3 準乱数の使用
    12-5 離散型シミュレーションと分布系
    12-6 考察
13 付録:プログラム
    13-1 Fortran
    13-1-1 非線形方程式の解
    13-1-2 連立1次方程式と逆行列
    13-1-3 固有値と固有ベクトル
    13-1-4 数値積分法
    13-1-5 補間法
    13-1-6 常微分方程式
    13-1-7 最小2乗法と関数の最小値
    13-1-8 カオスとフラクタル
    13-2 C言語
    13-2-1 非線形方程式
    13-2-2 数値微分と数値積分
    13-3 Java
    13-3-1 非線形方程式
    13-3-2 数値積分
    13-3-3 カオスとフラクタル
14 問題の解答