1 数値計算の基礎
1-1 数値計算と数式処理
1-1-1 数値計算とは
1-1-2 数式処理と数値計算の違い
1-2 漸化式と再帰式
1-2-1 漸化式
1-2-2 再帰式
1-2-3 加重平均
1-3 逐次近似，周期解，反復計算
1-3-1 逐次近似
1-3-2 周期解
1-3-3 反復計算
1-3-4 2段階法
1-4 誤差の取扱いと解の確認
1-4-1 2数の四則演算の誤差
1-4-2 コンピュータ上の精度と丸め誤差
1-4-3 解の確認
1-5 記述法
1-5-1 数式の記述法
1-5-2 手法の記述法とループ
1-5-3 FortranとC言語の適用アルゴリズムの違い
1-5-4 プログラムの記述様式(書式)
1-6 Fortran90／95の新しい機能\r
1-6-1 記述法
1-6-2 配列
1-6-3 再帰式
1-6-4 データ構造
1-6-5 サブルーチンの引数と共用変数
1-6-6 並列処理(Fortran95だけ)
1-7 計算量と処理量
1-7-1 計算量
1-7-2 処理量と処理時間
1-8 数学ソフトウェア
1-8-1 書籍
1-8-2 コンピュータ・ネットワークの利用
1-8-3 市販の数値計算ソフトウェアと図形処理ソフトウェア
1-8-4 ベクトル計算機や並列処理
1-9 考察
2 非線形方程式の解
2-1 単一方程式の場合
2-1-1 逐次2分法
2-1-2 ニュートン-ラフソン(Newton-Rophson)法
2-1-3 割線法または線形逆補間法
2-1-4 ベイリー(Bailey)法
2-2 連立非線形方程式
2-2-1 ニュートン(Newton)法
2-2-2 修正ニュートン法
2-3 カオス型非線形方程式
2-4 多項式の解
2-4-1 リン-ベアストウ(Lin-Bairstow)法
2-4-2 固有値の利用
2-5 考察
2-5-1 m重根のときのニュートン法(シュレーダ法)
2-5-2 非線形方程式用のブロイデン法
2-6 練習問題
3 連立1次方程式と逆行列
3-1 行列演算の基礎
3-1-1 ベクトル
3-1-2 行列の種類
3-1-3 ベクトルと行列の積
3-1-4 基本行列による演算
3-2 3重対角系の解法
3-3 ガウス消去法とLU分解法
3-3-1 ガウス消去法
3-3-2 軸選択
3-3-3 コレスキ分解と改訂コレスキー分解
3-3-4 逆行列の計算
3-3-5 行列の階数，条件数，均衡化
3-4 反復法
3-4-1 古典的反復法
3-4-2 その他の反復法について
3-5 考察
3-6 練習問題
4 固有値と固有ベクトル
4-1 固有値と固有ベクトル
4-1-1 はじめに
4-1-2 固有値の応用−2次形式
4-2 古典的方法
4-2-1 べき乗法
4-2-2 逆反復法
4-2-3 ヤコビ法
4-3 直交化
4-3-1 グラム-シュミットの直交分解
4-3-2 ハウスホルダ変換とヘッセン-ベルク変換
4-4 QR法
4-5 一般化固有値問題
4-6 考察
4-7 練習問題
5 数値微分と数値積分法
5-1 数値微分
5-1-1 数値微分の基礎
5-1-2 リチャードソン(Richardson)の外挿
5-2 数値積分の概要
5-2-1 簡単な積分法
5-3 重みを利用した方法
5-3-1 ガウス積分法
5-3-2 ガウス-ルジャンドル(Legendre)積分法
5-4 ニュートン-コーツ(Newton-Cotes)求積法
5-4-1 台形則
5-4-2 シンプソン(Simpson)の1/3則
5-4-3 ニュートンの3/8則
5-4-4 4区間のとき
5-5 ガウス積分法とロンバーグ法
5-5-1 ガウス積分法
5-5-2 ロンバーグ(Romberg)積分
5-6 2変数関数の数値積分
5-6-1 yが区間[c，d]にあるとき
5-6-2 y=(ξ(x)，φ(x))のとき
5-7 考察
5-8 練習問題
6 補間法
6-1 はじめに
6-2 線形補間と2次補間
6-2-1 線形補間
6-2-2 2次補間
6-3 ラグランジュ(Lagrange)補間
6-3-1 標準のラグランジュ補間
6-3-2 区間ラグランジュ補間
6-4 エルミート補間
6-4-1 標準のエルミート補間
6-4-2 区分エルミート多項式
6-4-3 基底関数の採用
6-5 3次スプライン補間
6-6 高速フーリエ変換(FFT)
6-7 練習問題
7 常微分方程式
7-1 常微分方程式の解法
7-1-1 固有値を利用した解
7-1-2 差分方程式
7-1-3 常微分方程式の差分化
7-2 ルンゲ-クッタ(Runge-Kutta)法
7-2-1 オイラー(Euler)法
7-2-2 ルンゲ-クッタ法
7-3 予測子-修正子法
7-3-1 アダムス法の原理
7-3-2 アダムス-バッシフォース-ムールトン法
7-3-3 エルミート(Hermite)法
7-4 微分方程式モデルの例
7-4-1 ファン・デル・ポル(Van der Pol)モデル
7-4-2 ロトカ-ボルテラ(Lotka-Voltera)捕食モデル
7-5 練習問題
8 最小2乗法と関数の最小値
8-1 線形の場合
8-1-1 2変数の場合
8-1-2 多変数の場合
8-2 多項式の場合
8-2-1 単純な場合
8-2-2 直交多項式による当てはめ
8-3 関数の最小値
8-3-1 1変数関数の最小値
8-3-2 多変数関数の最小値
8-4 非線形最小2乗法
8-4-1 疑似線形の場合
8-4-2 非線形最小2乗法
8-5 練習問題
9 偏微分方程式と有限要素法
9-1 残差法による近似解
9-1-1 選点法(collocation method)
9-1-2 最小2乗法
9-1-3 モーメント法
9-1-4 ガレルキン(Galerkin)法
9-1-5 2次元の場合
9-2 区分多項式と有限要素法
9-2-1 区分多項式による試験関数
9-2-2 ガレルキン有限要素法
9-2-3 三角要素による有限要素法
9-3 1次元偏微分方程式の解
9-3-1 常微分方程式系による解法
9-3-2 差分法
9-3-3 有限要素法
9-4 2次元移流拡散方程式と有限要素法
9-5 考察
10 カオスとフラクタル
10-1 1次元のカオス
10-1-1 成長曲線
10-1-2 吸引点，反発点，周期
10-1-3 分岐
10-2 2次元のカオス
10-3 微分方程式のカオス
10-4 反復関数系によるフラクタル
10-4-1 自己相似形
10-4-2 回転系
10-4-3 ニュートンの反復法
10-5 ジュリア集合とマンデルブロ集合
10-5-1 ジュリア集合
10-5-2 マンデルブロ集合
11 統計計算
11-1 記述統計
11-1-1 基本統計量
11-1-2 度数分布表の統計量
11-1-3 層別データの平均値と分散
11-1-4 平均値の平均と分散
11-2 分布関数
11-2-1 2項分布
11-2-2 ポアソン分布
11-2-3 正規分布
11-2-4 t分布とx2分布
11-3 回帰分析
11-3-1 共分散と相関
11-3-2 正規化(標準得点)
11-3-3 拡大行列による残差の計算
11-3-4 回帰係数の分散
11-4 多変量分析(成分分析)
11-5 予測
11-5-1 移動平均法
11-5-2 移動平均と多項式回帰の関係
11-5-3 指数平滑法
11-6 区間推定
11-6-1 平均値の信頼区間
11-6-2 分散の信頼区間
11-7 考察
11-8 練習問題
12 乱数とモンテカルロ・シミュレーション
12-1 乱数の発生法
12-1-1 一様乱数
12-1-2 正規乱数
12-1-3 指数乱数
12-1-4 一様乱数の検定
12-2 乱数の基礎的利用
12-3 フラクタルとの関係
12-3-1 パターンの作成
12-3-2 フラクタル島
12-3-3 山の作成
12-4 多重数値積分
12-4-1 疑似乱数使用の原理
12-4-2 多次元の場合
12-4-3 準乱数の使用
12-5 離散型シミュレーションと分布系
12-6 考察
13 付録：プログラム
13-1 Fortran
13-1-1 非線形方程式の解
13-1-2 連立1次方程式と逆行列
13-1-3 固有値と固有ベクトル
13-1-4 数値積分法
13-1-5 補間法
13-1-6 常微分方程式
13-1-7 最小2乗法と関数の最小値
13-1-8 カオスとフラクタル
13-2 C言語
13-2-1 非線形方程式
13-2-2 数値微分と数値積分
13-3 Java
13-3-1 非線形方程式
13-3-2 数値積分
13-3-3 カオスとフラクタル
14 問題の解答
1-1 数値計算と数式処理
1-1-1 数値計算とは
1-1-2 数式処理と数値計算の違い
1-2 漸化式と再帰式
1-2-1 漸化式
1-2-2 再帰式
1-2-3 加重平均
1-3 逐次近似，周期解，反復計算
1-3-1 逐次近似
1-3-2 周期解
1-3-3 反復計算
1-3-4 2段階法
1-4 誤差の取扱いと解の確認
1-4-1 2数の四則演算の誤差
1-4-2 コンピュータ上の精度と丸め誤差
1-4-3 解の確認
1-5 記述法
1-5-1 数式の記述法
1-5-2 手法の記述法とループ
1-5-3 FortranとC言語の適用アルゴリズムの違い
1-5-4 プログラムの記述様式(書式)
1-6 Fortran90／95の新しい機能\r
1-6-1 記述法
1-6-2 配列
1-6-3 再帰式
1-6-4 データ構造
1-6-5 サブルーチンの引数と共用変数
1-6-6 並列処理(Fortran95だけ)
1-7 計算量と処理量
1-7-1 計算量
1-7-2 処理量と処理時間
1-8 数学ソフトウェア
1-8-1 書籍
1-8-2 コンピュータ・ネットワークの利用
1-8-3 市販の数値計算ソフトウェアと図形処理ソフトウェア
1-8-4 ベクトル計算機や並列処理
1-9 考察
2 非線形方程式の解
2-1 単一方程式の場合
2-1-1 逐次2分法
2-1-2 ニュートン-ラフソン(Newton-Rophson)法
2-1-3 割線法または線形逆補間法
2-1-4 ベイリー(Bailey)法
2-2 連立非線形方程式
2-2-1 ニュートン(Newton)法
2-2-2 修正ニュートン法
2-3 カオス型非線形方程式
2-4 多項式の解
2-4-1 リン-ベアストウ(Lin-Bairstow)法
2-4-2 固有値の利用
2-5 考察
2-5-1 m重根のときのニュートン法(シュレーダ法)
2-5-2 非線形方程式用のブロイデン法
2-6 練習問題
3 連立1次方程式と逆行列
3-1 行列演算の基礎
3-1-1 ベクトル
3-1-2 行列の種類
3-1-3 ベクトルと行列の積
3-1-4 基本行列による演算
3-2 3重対角系の解法
3-3 ガウス消去法とLU分解法
3-3-1 ガウス消去法
3-3-2 軸選択
3-3-3 コレスキ分解と改訂コレスキー分解
3-3-4 逆行列の計算
3-3-5 行列の階数，条件数，均衡化
3-4 反復法
3-4-1 古典的反復法
3-4-2 その他の反復法について
3-5 考察
3-6 練習問題
4 固有値と固有ベクトル
4-1 固有値と固有ベクトル
4-1-1 はじめに
4-1-2 固有値の応用−2次形式
4-2 古典的方法
4-2-1 べき乗法
4-2-2 逆反復法
4-2-3 ヤコビ法
4-3 直交化
4-3-1 グラム-シュミットの直交分解
4-3-2 ハウスホルダ変換とヘッセン-ベルク変換
4-4 QR法
4-5 一般化固有値問題
4-6 考察
4-7 練習問題
5 数値微分と数値積分法
5-1 数値微分
5-1-1 数値微分の基礎
5-1-2 リチャードソン(Richardson)の外挿
5-2 数値積分の概要
5-2-1 簡単な積分法
5-3 重みを利用した方法
5-3-1 ガウス積分法
5-3-2 ガウス-ルジャンドル(Legendre)積分法
5-4 ニュートン-コーツ(Newton-Cotes)求積法
5-4-1 台形則
5-4-2 シンプソン(Simpson)の1/3則
5-4-3 ニュートンの3/8則
5-4-4 4区間のとき
5-5 ガウス積分法とロンバーグ法
5-5-1 ガウス積分法
5-5-2 ロンバーグ(Romberg)積分
5-6 2変数関数の数値積分
5-6-1 yが区間[c，d]にあるとき
5-6-2 y=(ξ(x)，φ(x))のとき
5-7 考察
5-8 練習問題
6 補間法
6-1 はじめに
6-2 線形補間と2次補間
6-2-1 線形補間
6-2-2 2次補間
6-3 ラグランジュ(Lagrange)補間
6-3-1 標準のラグランジュ補間
6-3-2 区間ラグランジュ補間
6-4 エルミート補間
6-4-1 標準のエルミート補間
6-4-2 区分エルミート多項式
6-4-3 基底関数の採用
6-5 3次スプライン補間
6-6 高速フーリエ変換(FFT)
6-7 練習問題
7 常微分方程式
7-1 常微分方程式の解法
7-1-1 固有値を利用した解
7-1-2 差分方程式
7-1-3 常微分方程式の差分化
7-2 ルンゲ-クッタ(Runge-Kutta)法
7-2-1 オイラー(Euler)法
7-2-2 ルンゲ-クッタ法
7-3 予測子-修正子法
7-3-1 アダムス法の原理
7-3-2 アダムス-バッシフォース-ムールトン法
7-3-3 エルミート(Hermite)法
7-4 微分方程式モデルの例
7-4-1 ファン・デル・ポル(Van der Pol)モデル
7-4-2 ロトカ-ボルテラ(Lotka-Voltera)捕食モデル
7-5 練習問題
8 最小2乗法と関数の最小値
8-1 線形の場合
8-1-1 2変数の場合
8-1-2 多変数の場合
8-2 多項式の場合
8-2-1 単純な場合
8-2-2 直交多項式による当てはめ
8-3 関数の最小値
8-3-1 1変数関数の最小値
8-3-2 多変数関数の最小値
8-4 非線形最小2乗法
8-4-1 疑似線形の場合
8-4-2 非線形最小2乗法
8-5 練習問題
9 偏微分方程式と有限要素法
9-1 残差法による近似解
9-1-1 選点法(collocation method)
9-1-2 最小2乗法
9-1-3 モーメント法
9-1-4 ガレルキン(Galerkin)法
9-1-5 2次元の場合
9-2 区分多項式と有限要素法
9-2-1 区分多項式による試験関数
9-2-2 ガレルキン有限要素法
9-2-3 三角要素による有限要素法
9-3 1次元偏微分方程式の解
9-3-1 常微分方程式系による解法
9-3-2 差分法
9-3-3 有限要素法
9-4 2次元移流拡散方程式と有限要素法
9-5 考察
10 カオスとフラクタル
10-1 1次元のカオス
10-1-1 成長曲線
10-1-2 吸引点，反発点，周期
10-1-3 分岐
10-2 2次元のカオス
10-3 微分方程式のカオス
10-4 反復関数系によるフラクタル
10-4-1 自己相似形
10-4-2 回転系
10-4-3 ニュートンの反復法
10-5 ジュリア集合とマンデルブロ集合
10-5-1 ジュリア集合
10-5-2 マンデルブロ集合
11 統計計算
11-1 記述統計
11-1-1 基本統計量
11-1-2 度数分布表の統計量
11-1-3 層別データの平均値と分散
11-1-4 平均値の平均と分散
11-2 分布関数
11-2-1 2項分布
11-2-2 ポアソン分布
11-2-3 正規分布
11-2-4 t分布とx2分布
11-3 回帰分析
11-3-1 共分散と相関
11-3-2 正規化(標準得点)
11-3-3 拡大行列による残差の計算
11-3-4 回帰係数の分散
11-4 多変量分析(成分分析)
11-5 予測
11-5-1 移動平均法
11-5-2 移動平均と多項式回帰の関係
11-5-3 指数平滑法
11-6 区間推定
11-6-1 平均値の信頼区間
11-6-2 分散の信頼区間
11-7 考察
11-8 練習問題
12 乱数とモンテカルロ・シミュレーション
12-1 乱数の発生法
12-1-1 一様乱数
12-1-2 正規乱数
12-1-3 指数乱数
12-1-4 一様乱数の検定
12-2 乱数の基礎的利用
12-3 フラクタルとの関係
12-3-1 パターンの作成
12-3-2 フラクタル島
12-3-3 山の作成
12-4 多重数値積分
12-4-1 疑似乱数使用の原理
12-4-2 多次元の場合
12-4-3 準乱数の使用
12-5 離散型シミュレーションと分布系
12-6 考察
13 付録：プログラム
13-1 Fortran
13-1-1 非線形方程式の解
13-1-2 連立1次方程式と逆行列
13-1-3 固有値と固有ベクトル
13-1-4 数値積分法
13-1-5 補間法
13-1-6 常微分方程式
13-1-7 最小2乗法と関数の最小値
13-1-8 カオスとフラクタル
13-2 C言語
13-2-1 非線形方程式
13-2-2 数値微分と数値積分
13-3 Java
13-3-1 非線形方程式
13-3-2 数値積分
13-3-3 カオスとフラクタル
14 問題の解答
