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数学基礎コースK 2

「基礎課程 微分積分I」
〜 1変数の微積分 〜

西山 享(青山学院大学教授) 著

定価:1,490円(本体1,380円+税)
発行:サイエンス社
発行日:1998-11-01
ISBN 978-4-7819-0894-6 / A5判/208頁


<内容詳細>
微積を数学的にきちんと学ぼうとする学生向けに,数値例等を入れわかり易く解説.数値例や例題・演習問題を豊富に配置し,丁寧にまとめられている.

<目次>
1 いろいろな数
    1-1 有理数から実数へ
    1-2 実数の位相
    1-3 複素数
2 数列とその極限
    2-1 数列と極限
    2-2 ボルツァーノ-ワイエルシュトラスの定理とコーシー列
    2-2-1 部分列
    2-2-2 ボルツァーノ-ワイエルシュトラスの定理
    2-2-3 コーシー列の収束判定条件
    2-3 連分数
3 級数と指数関数
    3-1 級数
    3-1-1 絶対収束級数
    3-1-2 優級数
    3-2 級数の積と指数関数
    3-2-1 指数関数の定義
    3-2-2 級数の積
    3-2-3 ネピアの数
4 連続関数
    4-1 連続関数とその例
    4-2 中間値の定理と最大・最小値の存在
    4-2-1 中間値の定理
    4-2-2 連続関数の最大・最小値
    4-3 対数関数と一般指数関数
    4-4 三角関数とその逆関数
    4-4-1 三角関数の復習
    4-4-2 三角関数の逆関数
5 微分
    5-1 微分と偏微分
    5-1-1 微分
    5-1-2 偏微分
    5-1-3 三角関数の微分法
    5-1-4 逆三角関数の微分法
    5-2 接線と微分
    5-2-1 接線の存在
    5-2-2 ランダウの記号
    5-3 接平面と全微分
    5-4 平均値の定理と不定形の極限
    5-4-1 平均値の定理
    5-4-2 不定形の極限
    5-5 付表:基本的な関数の微分一覧
6 高階導関数とテイラーの公式
    6-1 高階導関数
    6-2 ライプニッツの公式
    6-3 テイラーの公式とテイラー展開
    6-3-1 テイラーの公式
    6-3-2 テイラー展開
    6-3-3 テイラーの公式の意味
    6-3-4 収束の範囲について
    6-4 べき級数と項別微分
    6-5 付表:重要な関数のテイラー展開の一覧
7 微分の応用
    7-1 関数の極大・極小とそのグラフ
    7-1-1 グラフの凹凸と変曲点
    7-1-2 極大・極小
    7-1-3 関数のグラフ
    7-2 微分方程式とテイラー展開
    7-2-1 指数関数の満たす微分方程式
    7-2-2 三角関数の満たす微分方程式
8 連続関数の積分
    8-1 連続関数の定積分
    8-1-1 リーマン和と定積分の定義
    8-1-2 定積分の性質
    8-2 不定積分とその計算法
    8-2-1 微分積分学の基本定理
    8-2-2 付表:微分の結果から従う不定積分の一覧
    8-2-3 部分積分
    8-2-4 置換積分
    8-3 広義積分
    8-3-1 広義積分の定義
    8-3-2 積分の収束判定
    8-4 積分記号下の微分
9 積分の応用
    9-1 曲線の長さ
    9-1-1 曲線の長さの定義
    9-1-2 円弧の長さと三角関数
    9-1-3 極表示された曲線の長さ
    9-2 面積
    9-2-1 関数のグラフが囲む面積
    9-2-2 極座標表示された曲線が囲む面積
    9-3 級数への応用
    9-3-1 項別積分
    9-3-2 収束域の境界での値
10 ガンマ関数とベータ関数
    10-1 ガンマ関数
    10-1-1 ガンマ関数の基本的な性質
    10-1-2 ガウスの積表示
    10-2 ベータ関数
    10-2-1 ベータ関数の基本的な性質
    10-2-2 ベータ関数とガンマ関数の関係
    10-2-3 定積分への応用
    10-3 ゼータ関数
    10-3-1 定積分と級数
    10-3-2 ゼータ関数の定義
    10-3-3 ゼータ関数の簡単な性質