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数学基礎コースK 3

「基礎課程 微分積分II」
〜 多変数の微積分と微分方程式 〜

西山 享(青山学院大学教授) 著

定価:1,382円(本体1,280円+税)
発行:サイエンス社
発行日:1998-12-01
ISBN 978-4-7819-0895-3 / A5判/136頁


<内容詳細>
微積を数学的にきちんと学ぼうとする学生向けに,数値例等を入れわかり易く解説.数値例や例題・演習問題を豊富に配置し,丁寧にまとめられている.

<目次>
1 多変数関数の微分
    1-1 多変数の連続関数
    1-2 偏微分と全微分
    1-2-1 偏微分
    1-2-2 全微分
    1-2-3 偏微分の順序
    1-3 多変数合成関数の微分
    1-3-1 パラメータに関する微分
    1-3-2 多変数ベクトル値関数の合成関数
    1-3-3 座標変換
    1-3-4 偏微分作用素と変数変換
2 多変数関数の微分の応用
    2-1 2変数のテイラーの公式
    2-2 2変数関数の極大・極小
    2-3 陰関数定理とラグランジュの不定乗数法
    2-3-1 条件つき極値問題:問題の設定
    2-3-2 陰関数の定理
    2-3-3 ラグランジュの不定乗数法
    2-3-4 陰関数の定理の証明
3 重積分
    3-1 重積分と逐次積分
    3-1-1 重積分の定義
    3-1-2 逐次積分
    3-2 積分順序の変更
    3-3 広義積分
    3-3-1 非有界積分領域上の広義積分
    3-3-2 有界でない被積分関数の広義積分
4 線積分とグリーンの公式
    4-1 線積分
    4-1-1 線積分の定義
    4-1-2 線積分の変数変換
    4-2 グリーンの公式
5 重積分と変数変換
    5-1 重積分と変数変換
    5-2 多変数の積分と変数変換
    5-3 変数変換の応用
6 微分方程式への入門
    6-1 常微分方程式
    6-1-1 常微分方程式の例
    6-1-2 一般解と特殊解
    6-2 1階の常微分方程式
    6-3 定数係数の線型微分方程式
    6-3-1 斉次線型微分方程式
    6-3-2 非斉次形
    6-3-3 線型微分方程式の解空間の構造
    6-4 連立微分方程式
    6-4-1 線型代数を使った連立微分方程式の解法
    6-4-2 消去法
7 偏微分方程式と常微分方程式
    7-1 完全微分方程式
    7-2 ラプラシアンの固有関数
    7-3 ラプラス方程式の解の一意性