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数学基礎コースO 2

「微分積分概説」

長瀬道弘(元大阪大学教授)
芦野隆一(大阪教育大学教授) 著

定価:1,890円(本体1,750円+税)
発行:サイエンス社
発行日:1999-12-01
ISBN 978-4-7819-0931-8 / A5判/256頁


<内容詳細>
本書は,まず概説的な形で微分積分の基本的な事柄を述べ,その後あらためて数学的に厳密に考えてみるよう章の配置を考慮した.大学初年級向に構成された恰好の教科・参考書となっている.

<目次>
1 基本概念
    1-1 集合
    1-2 実数の基本性質
    1-3 連続関数と極限値
    1-4 初等関数
    1-5 演習問題
2 微分
    2-1 連続関数と微分
    2-2 連続関数と導関数の性質
    2-3 逆関数とその微分
    2-4 極値問題
    2-5 演習問題
3 積分
    3-1 不定積分と定積分
    3-2 定積分の計算
    3-3 広義積分
    3-4 演習問題
4 平均値定理とテイラー展開
    4-1 平均値定理
    4-2 テイラーの定理
    4-3 テイラーの定理の応用
    4-4 演習問題
5 数列と実数
    5-1 実数の連続性
    5-2 数列の収束
    5-3 級数の収束
    5-4 正項級数と絶対収束級数
    5-5 演習問題
6 微分積分学再考
    6-1 関数の連続性
    6-2 微分
    6-3 積分
    6-4 演習問題
7 偏微分
    7-1 空間Rnと距離
    7-2 多変数関数の連続性
    7-3 偏微分
    7-4 偏微分の計算
    7-5 演習問題
8 偏微分の応用
    8-1 関数行列式
    8-2 陰関数定理と逆写像定理
    8-3 極値問題
    8-4 接線と接平面
    8-5 演習問題
9 重積分
    9-1 重積分の定義
    9-2 重積分の計算
    9-3 演習問題
10 重積分の応用
    10-1 体積
    10-2 曲面積
    10-3 線積分と面積分
    10-4 演習問題
11 関数列の収束
    11-1 関数列の収束と一様収束
    11-2 関数項級数の収束
    11-3 ベキ級数の収束
    11-4 演習問題
12 付章 微分方程式
    12-1 微分方程式
    12-2 1階の微分方程式
    12-3 定係数2階線形微分方程式
13 演習問題のヒントと略解