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ライブラリ理工新数学-T 3

理工系のための
「基礎と応用 微分積分」
〜 計算を中心に 〜

山本昌宏(東京大学教授) 著

定価:1,998円(本体1,850円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2004-12-25
ISBN 978-4-7819-1055-0 / A5判/288頁


<内容詳細>
近年の大学初年級における微積分の講義では,三角関数等の基礎的部分の準備も,重複も厭わず行うことが必要と思われる.そこで本書においては高校数学の復習も行いつつ,理工系の基礎として要求される微積分学の計算技術習得を目指している.

<目次>
第0章 はじめに
    0.1 一般的な注意
    0.2 記号
    0.3 一般のべきと指数法則

第1章 数列と極限
    1.1 数列と極限
    1.2 極限の性質と求め方(その1)
    1.3 極限の求め方(その2)
    1.4 コーシーの収束判定条件
    1.5 上界・下界と実数の連続性の公理
  章末問題

第2章 級数
    2.1 基本的な事項
    2.2 正項級数
    2.3 絶対収束級数
    2.4 応用:自然対数の底
    2.5 交代級数
  章末問題

第3章 関数と極限
    3.1 関数の極限の例
    3.2 関数の表現
    3.3 関数の極限
    3.4 初等関数
    3.5 極限の基本的な性質
    3.6 重要な関数の極限と極限の求め方
    3.7 連続関数
    3.8 命題3.3の証明(補足)
  章末問題

第4章 微分法
    4.1 定義と基本性質
    4.2 導関数の計算
    4.3 初等関数の微分−その1:三角関数の微分
    4.4 初等関数の微分−その2:逆関数の微分
    4.5 初等関数の微分−その3:指数関数と対数関数の微分
    4.6 高階導関数
  章末問題

第5章 微分法の応用
    5.1 平均値の定理
    5.2 関数の増減
    5.3 関数の微分法による特徴づけ
    5.4 平均値の定理を用いた極限
    5.5 関数の凸性
    5.6 逐次近似法
  章末問題

第6章 積分の計算
    6.1 不定積分
    6.2 積分の計算法(基礎編その1)
    6.3 積分の計算法(基礎編その2)
    6.4 積分の計算法(基礎編その3)−部分分数分解
    6.5 積分の計算法(中級編:部分分数分解の後で)
    6.6 積分の計算法(上級編)
    6.7 定積分
  章末問題

第7章 積分法の応用
    7.1 定積分の意味付け
    7.2 定積分の基本的な性質
    7.3 面積の求め方(その1)
    7.4 曲線
    7.5 面積の求め方(その2)
    7.6 体積と側面積
    7.7 広義積分(特異積分)
    7.8 その他の応用
    7.9 補遺
  章末問題

第8章 関数の級数
    8.1 関数の一様収束
    8.2 関数の級数
    8.3 べき級数
    8.4 テイラー級数
    8.5 テイラー級数の求め方
    8.6 テイラーの公式やテイラー級数の応用
  章末問題

第9章 多変数関数の微積分要論
    9.1 多変数の関数
    9.2 偏微分
    9.3 全微分
    9.4 合成関数の微分
    9.5 テイラーの定理
    9.6 極値問題
    9.7 パラメータを含む関数の積分と微分の順序交換
    9.8 2重積分
    9.9 3重積分
  章末問題

付録

参考文献

索引