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ライブラリ数理・情報系の数学講義 2

「線形代数講義」

金子 晃(東京大学名誉教授) 著

定価:1,998円(本体1,850円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2004-12-01
ISBN 978-4-7819-1083-3 / A5判/272頁


<内容詳細>
本書は理工系の大学基礎課程で線形代数学を一通り学ぶための教科・参考書である.高校の内容に無理なく繋がるよう,幾何学的説明を中心にわかりやすくまとめられている.

<目次>
序章 線形代数とは

第1章 平面と空間の幾何のまとめ
    1.1 デカルト座標とベクトル
    1.2 線形写像としての行列の意味
    1.3 行列式と外積
    1.4 複素数とベクトル
  章末問題

第2章 行列と連立1次方程式
    2.1 数ベクトルと演算
    2.2 一般の行列
    2.3 シグマ記号の練習
    2.4 行列の基本変形
    2.5 逆行列の計算
    2.6 行列の階数と連立1次方程式の解の個数
    2.7 線形写像の像と核
    2.8 非斉次の連立1次方程式と次元公式
  章末問題

第3章 行列式
    3.1 行列式の定義
    3.2 行列式の計算
    3.3 余因子行列とその応用
    3.4 行列式の公理の応用
    3.5 行列式の存在証明
    3.6 行列式に関連する種々の概念
  章末問題

第4章 抽象ベクトル空間
    4.1 線形空間の定義
    4.2 線形部分空間
    4.3 線形写像の定義
    4.4 基底の取り換え(座標変換)
    4.5 線形写像に対する演算
  章末問題

第5章 固有値と固有ベクトル
    5.1 相似変換の不変量としての固有値
    5.2 固有ベクトルと対角化
    5.3 一般固有ベクトルと最小多項式
    5.4 一般固有空間への分解
    5.5 ジョルダン標準形
    5.6 標準形の応用
  章末問題

第6章 対称行列と2次形式
    6.1 内積と対称行列
    6.2 対称行列の固有値
    6.3 2次形式
    6.4 2次曲線と2次曲面
    6.5 ユニタリ行列と正規行列
    6.6 特異値分解と主成分分析
  章末問題

付録 より高度な話題の紹介
    A.1 アフィン幾何に対するワイルの公理系
    A.2 同値関係と商空間
    A.3 双対空間
    A.4 テンソル積
    A.5 単因子
    A.6 射影幾何
    A.7 正則行列の成す群

問題解答

参考文献

索引