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ライブラリ数理・情報系の数学講義 6

「応用代数講義」

金子 晃(東京大学名誉教授) 著

定価:2,160円(本体2,000円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2006-01-10
ISBN 978-4-7819-1117-5 / A5判/256頁


<内容詳細>
本書は代数学を一通り学ぶための教科・参考書である.もっとも基本的な代数系である群,環,体の入門的事項をできるだけ一緒に並行して解説.

<目次>
序章 何で代数を勉強するの?

第1章 群・環・体
    1.1 群:最も簡単な代数系
    1.2 環:二つの演算を持つ代数系
    1.3 体:四則演算ができる代数系
    1.4 公理を用いた推論
    1.5 冪乗
    1.6 部分代数系
    1.7 準同型写像

第2章 置換群の基礎
    2.1 群の定義法
    2.2 置換群の復習
    2.3 有限群の置換表現と剰余類
    2.4 置換群とゲーム

第3章 群の作用と対称性
    3.1 群が表す対称性
    3.2 幾何学と群
    3.3 基本領域と繰り返し図形
    3.4 対称式・交代式

第4章 商代数系
    4.1 正規部分群と商群
    4.2 イデアルと剰余環
    4.3 素因子分解と Euclid の互除法
    4.4 Znにおける演算と初等整数論
    4.5 商環と商体

第5章 加群とその構造
    5.1 作用環を持つ加群
    5.2 部分加群と商加群
    5.3 加群の構造と単因子
    5.4 加群に関する補遺

第6章 有限群の構造
    6.1 群の拡大
    6.2 Sylow の定理

第7章 体の拡大と方程式論
    7.1 体の拡大
    7.2 Galois の理論
    7.3 方程式論
    7.4 Galois 理論と作図問題
    7.5 代数的閉体と代数的閉包
    7.6 終結式と判別式

第8章 有限体の理論
    8.1 有限体の構造
    8.2 有限体の有限次拡大

付録 代数計算のフリーソフトウェア

問の解答
参考文献
索引