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ライブラリ数理・情報系の数学講義 10

「数値計算講義」

金子 晃(東京大学名誉教授) 著

定価:2,376円(本体2,200円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2009-04-10
ISBN 978-4-7819-1225-7 / A5判/272頁


<内容詳細>
微分積分・線形代数・プログラミングの復習からはじまり,数値解析の入門程度までの基礎課程で学ぶ数学を数値計算を通して総ざらいする.プログラミングは主にFORTRAN77とC言語で対比しながら解説.

<目次>
序章 コンピュータとプログラミング
  0.1 コンピュータとは
  0.2 二進数によるデータの表現と文字コード
  0.3 プログラミングの基礎

第1章 計算機が扱う数の常識
  1.1 計算機が表せる数の種類と範囲
  1.2 桁落ちと情報落ち
  1.3 計算機内部における小数の表現
  この章の課題

第2章 級数の和と打ち切り誤差
  2.1 級数の和を求める原理
  2.2 プログラムによる実例
  2.3 打ち切り誤差(公式誤差)
  2.4 級数の収束の速さと加速法
  この章の課題

第3章 数値微分
  3.1 数値微分法
  3.2 実行例と誤差の観察
  3.3 2階の導関数の近似
  3.4 打ち切り誤差の厳密な評価
  3.5 高次の近似式
  この章の課題

第4章 数値積分
  4.1 Riemann近似和
  4.2 台形公式
  4.3 Simpsonの公式
  4.4 無限区間における定積分
  4.5 Legendre-Gaussの数値積分公式
  この章の課題

第5章 2分法とNewton法−非線形方程式の一般解法−
  5.1 2分法
  5.2 Newton法
  5.3 線形反復法
  5.4 Richardson加速法
  この章の課題

第6章 関数の作り方
  6.1 関数の製作
  6.2 FORTRANとCの関数のまとめ
  6.3 関数のグラフの描き方
  6.4 関数を引数にもつ関数
  6.5 関数の近似
  この章の課題

第7章 行列の計算(1)−2次元配列と消去法−
  7.1 行列と2次元配列
  7.2 連立1次方程式を解く消去法
  7.3 実践例とデータの取り方
  7.4 行列プログラミングの注意事項
  7.5 行列式と逆行列の計算
  この章の課題

第8章 微分方程式の解法−初期値問題−
  8.1 初期値問題とEuler-Cauchy法
  8.2 Euler-Cauchy法の実装と誤差評価
  8.3 Runge-Kutta法
  8.4 力学系
  この章の課題

第9章 複素数の取り扱い−フラクタル図形の描画−
  9.1 Mandelbrot集合の描画
  9.2 C++言語における複素数の取り扱い
  9.3 Julia集合の描画
  9.4 Newton法の吸引領域
  この章の課題

第10章 行列の計算(2)−反復法と固有値の計算−
  10.1 対角優位行列の反復法による解法
  10.2 縮小写像の原理
  10.3 行列の固有値と作用素ノルム
  10.4 自然界に現れる固有値問題
  10.5 固有値と固有ベクトルの計算
  この章の課題

第11章 偏微分方程式の数値解法(1)−初期値問題−
  11.1 偏微分方程式とその近似解法
  11.2 空間1次元の熱方程式
  11.3 空間2次元の熱方程式
  11.4 波動方程式の初期-境界値問題の差分解法
  11.5 差分スキームの安定性条件
  この章の課題

第12章 偏微分方程式の数値解法(2)−境界値問題−
  12.1 時間に依存しない偏微分方程式
  12.2 スペクトル法
  12.3 差分法
  12.4 有限要素法
  12.5 連立1次方程式の高級解法
  12.6 固有値再論
  この章の課題

第13章 多倍長演算・精度保証付き計算
  13.1 多倍長演算
  13.2 C++による多倍長演算の実装
  13.3 既存の多倍長演算システム
  13.4 精度保証付き計算
  この章の課題

付録A Fortran90の概要
  A.1 FORTRANの歴史
  A.2 Fortran90の概要
  A.3 Fortran90のプログラム例
  A.4 Fortran95,Fortran2003
  この章の課題

付録B FORTRAN77の指令
  B.1 FORTRAN77の指令
  B.2 xgrf.cで提供されるサブルーチン

参考文献
索引