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ライブラリ新数学大系-E 4

「理工系のための微分積分入門」

米田 元(早稲田大学教授) 著

定価:1,944円(本体1,800円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2009-11-10
ISBN 978-4-7819-1236-3 / A5判/240頁


<内容詳細>
「微分積分学」は理工系学生にとって最も重要な単元である.高等学校で学んだ内容との接続に心を配りつつ,基礎から,かつ平易に,また豊富な図や例題・問題を多数収録.付録には微分方程式の初歩,無限級数の収束について収めた.

<目次>
1 1変数関数の微分
  1.1 基本的な関数
  1.2 数列と関数の極限
  1.3 導関数
  1.4 逆三角関数
  1.5 逆関数の微分
  1.6 双曲線関数
  1.7 対数微分法
  1.8 高階微分とライプニッツの公式
  1.9 テイラーの定理とテイラー展開
  1.10 マクローリン展開の応用
  1.11 ロピタルの定理
  1.12 ロピタルの定理の応用
  1.13 極値
  1.14 グラフの凹凸
  演習問題

2 1変数関数の積分
  2.1 不定積分
  2.2 定積分
  2.3 置換積分
  2.4 部分積分
  2.5 有理関数の積分
  2.6 三角関数の積分
  2.7 無理関数の積分
  2.8 特異積分
  2.9 無限積分
  2.10 曲線の長さ
  2.11 図形の面積
  2.12 体積
  2.13 重心
  2.14 慣性モーメント
  演習問題

3 多変数関数の微分
  3.1 2変数関数の極限,連続性
  3.2 2変数関数の偏微分
  3.3 勾配ベクトル
  3.4 曲面の接平面と法線
  3.5 合成関数の偏微分
  3.6 変数変換と偏微分
  3.7 高階偏導関数
  3.8 2変数関数のテイラーの定理,テイラー展開
  3.9 陰関数
  3.10 極値
  3.11 条件付き極値問題
  3.12 3変数関数の微分
  演習問題

4 多変数関数の積分
  4.1 2重積分の定義
  4.2 累次積分
  4.3 2重積分の置換積分
  4.4 特異2重積分
  4.5 無限2重積分
  4.6 2重積分で体積を求める
  4.7 2重積分で曲面積を求める
  4.8 3重積分
  演習問題

付録A 微分方程式
  A.1 1階微分方程式の解法
  A.2 2階微分方程式の解法

付録B 無限級数の収束
  B.1 無限級数の収束判定
  B.2 無限積分・特異積分の収束

問題略解
参考文献
索引