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ライブラリ数理・情報系の数学講義 1

「数理基礎論講義」
〜 論理・集合・位相 〜

金子 晃(東京大学名誉教授) 著

定価:2,376円(本体2,200円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2010-06-10
ISBN 978-4-7819-1253-0 / A5判/272頁


<内容詳細>
本書は理工系の学生が大学で数学や理論科学を学ぶための基礎となる知識−論理学,集合論,位相−の初歩を丁寧に解説.例題や例を豊富に盛り込んだ好個の教科・参考書.

<目次>
第1章 幾何学と論理
  1.1 ユークリッド原論の公理
  1.2 ヒルベルトの公理主義

第2章 素朴集合論
  2.1 集合とは
  2.2 集合論の記号
  2.3 集合演算の基本法則
  2.4 集合と写像

第3章 古典命題論理学
  3.1 命題と論理式
  3.2 命題計算と真理値
  3.3 論理式の定義と性質
  3.4 論理式の計算と標準形
  3.5 恒真式の証明

第4章 論理回路
  4.1 論理ゲート
  4.2 NAND素子,NOR素子,負論理

第5章 述語論理入門
  5.1 素朴な述語論理の話
  5.2 述語論理式の否定
  5.3 述語論理式の意味付けと恒真式

第6章 冪集合・特性関数・2項演算
  6.1 一般の添え字集合を持つ集合族
  6.2 部分集合の特性関数
  6.3 2項演算と写像

第7章 写像・対応・2項関係
  7.1 写像の合成
  7.2 多価写像・対応
  7.3 2項関係
  7.4 同値関係と商集合

第8章 ブール代数
  8.1 ブール代数の公理
  8.2 束の構造
  8.3 有限ブール代数の構造
  8.4 ブール代数の準同型と真理値の抽象化

第9章 一階述語論理
  9.1 1階述語理論の厳密な定義
  9.2 述語理論式の標準形
  9.3 エルブランの定理
  9.4 導出原理

第10章 無限集合論
  10.1 有限集合と無限集合
  10.2 無限集合の濃度
  10.3 無限集合論の公理のいろいろ
  10.4 ペアノの公理系
  10.5 整列集合と順序数
  10.6 ツォルンの補題

第11章 公理的集合論と形式論理学
  11.1 論理学と集合論におけるパラドックス
  11.2 集合論の公理系
  11.3 論理学の形式化―証明論
  11.4 ゲーデルの完全性定理と不完全性定理

第12章 距離と位相
  12.1 位相の必要性
  12.2 距離空間
  12.3 閉包・開核・内点・外点・境界
  12.4 一般の位相空間
  12.5 基本近傍系と開集合の基

第13章 連続写像と連結性
  13.1 連続写像の定義と特徴付け
  13.2 連結性の定義
  13.3 弧状連結
  13.4 連結成分

第14章 コンパクト性と分離公理
  14.1 孤立点・集積点・稠密性
  14.2 ハウスドルフ性
  14.3 コンパクト集合
  14.4 種々の分離公理

第15章 誘導位相
  15.1 部分集合への誘導位相
  15.2 直積位相と商位相
  15.3 連続写像と誘導位相
  15.4 位相空間の無限直積
  15.5 帰納極限と射影極限

第16章 パラコンパクト性と可分性
  16.1 局所コンパクト,σコンパクト,パラコンパクト
  16.2 可算公理

第17章 一様位相と収束
  17.1 一様位相
  17.2 有向点族とフィルター
  17.3 完備性

参考文献
索引
人名索引