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ライブラリ演習新数学大系 S 3

理工基礎
「演習 微分積分」

米田 元(早稲田大学教授) 著

定価:1,998円(本体1,850円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2011-03-10
ISBN 978-4-7819-1275-2 / A5判/256頁


<内容詳細>
本書は,理工系学生にとって最も重要な単元である「微分積分」の概念がしっかり身に付くような問題を多数集めた演習書である.基本事項の説明の後に,例題・問題の構成になっており,丁寧で完全な解答を記してある.学生の自習に最適な1冊となっている.

<目次>
1 1変数関数の微分
  1.1 基本的な関数
  1.2 数列と関数の極限
  1.3 導関数
  1.4 逆三角関数
  1.5 逆関数の微分
  1.6 双曲線関数
  1.7 対数微分法
  1.8 高階微分とライプニッツの公式
  1.9 テイラーの定理とテイラー展開
  1.10 マクローリン展開の応用
  1.11 ロピタルの定理
  1.12 ロピタルの定理の応用
  1.13 極値
  1.14 グラフの凹凸
  章末問題

2 1変数関数の積分
  2.1 不定積分
  2.2 定積分
  2.3 置換積分
  2.4 部分積分
  2.5 有理関数の積分
  2.6 三角関数の積分
  2.7 無理関数の積分
  2.8 特異積分
  2.9 無限積分
  2.10 曲線の長さ
  2.11 図形の面積
  2.12 体積
  2.13 重心
  2.14 慣性モーメント
  章末問題

3 多変数関数の微分
  3.1 2変数関数の極限,連続性
  3.2 2変数関数の偏微分
  3.3 勾配ベクトル
  3.4 曲面の接平面と法線
  3.5 合成関数の偏微分
  3.6 変数変換と偏微分
  3.7 高階偏導関数
  3.8 2変数関数のテイラーの定理,テイラー展開
  3.9 陰関数
  3.10 極値
  3.11 条件付き極値問題
  3.12 3変数関数の微分
  章末問題

4 多変数関数の積分
  4.1 2重積分の定義
  4.2 累次積分
  4.3 2重積分の置換積分
  4.4 特異2重積分
  4.5 無限2重積分
  4.6 2重積分で体積を求める
  4.7 2重積分で曲面積を求める
  4.8 3重積分
  章末問題

5 微分方程式
  5.1 1階微分方程式の解法
  5.2 2階微分方程式の解法
  章末問題

6 無限級数の収束
  6.1 無限級数の収束判定
  6.2 無限積分・特異積分の収束
  章末問題

問題解答
索引