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ライブラリ数理・情報系の数学講義 別巻2

「基礎演習 微分積分」

金子 晃(東京大学名誉教授)
竹尾富貴子(お茶の水女子大学名誉教授) 著

定価:1,998円(本体1,850円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2012-04-10
ISBN 978-4-7819-1305-6 / A5判/256頁


<内容詳細>
本書は理工系初学年向け微分積分学の演習書である.標準的な内容をカバーし,さらに偏微分や重積分の初歩も掲載.実際の講義で使った問題を中心にまとめ,真の応用力が涵養できる.

<目次>
 第1章 数と数列
    1.1 種々の記数法・有理数と無理数
    1.2 数列
    1.3 級数・連分数・その他の無限表現
    1.4 上極限・下極限
      演習問題

 第2章  関数
    2.1 関数
    2.2 連続関数
        演習問題

 第3章 微分法
    3.1 微分法
    3.2 高次導関数
    3.3 平均値の定理とその応用
    3.4 テイラーの定理
    3.5 不等式・凸性
    3.6 曲線の概形
      演習問題

 第4章 積分法
    4.1 不定積分
    4.2 定積分の基礎概念
    4.3 広義積分
    4.4 定積分の応用
      演習問題

 第5章 級数
    5.1 級数の和と収束・発散
    5.2 ダランベール, コーシーの判定法
       5.3 絶対収束と級数の積
       5.4 べき級数の収束半径, 収束域とテイラー級数
      演習問題

 第6章 偏微分
    6.1 2変数関数の極限値
       6.2 2変数関数の連続性
       6.3 2変数関数の微分可能性
      6.4 全微分
     6.5 高次編微分とC^K級関数
    6.6 合成関数の微分, 陰関数, 平均値の定理
    6.7 テイラーの定理と極値
      演習問題

 第7章 重積分
       7.1 重積分の定義, 計算
      7.2 重積分の変数変換
       7.3 広義重積分
       7.4 重積分の応用
      演習問題

 問題解答
  1章
  2章
  3章
  4章
  5章
  6章
  7章
 索引