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サイエンスライブラリ数学 34

「テキスト微分積分」
〜 電子ファイルがサポートする学習 〜

押川元重(九州大学名誉教授) 著

定価:1,782円(本体1,650円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2013-04-10
ISBN 978-4-7819-1322-3 / A5判/184頁


<内容詳細>
できるだけ高いレベルを目指して,易しく,しかもダイナミックに学ぶことを目標にした.さらに新しい試みとして学習をサポートするため,本書を補って詳しく説明したPDFファイルがHPからダウンロードできるようになっている.

<目次>
第1章 数と文字式
  1.1 分数と小数
  1.2 有理数と無理数
  1.3 可付番無限集合
  1.4 文字式
  1.5 数の計算(和,差,積,商)
  1.6 多項式
  1.7 2項展開
  1.8 区間
  1.9 実数の連続性の公理
  1.10 数列とその極限値
  1.11 数直線

第2章 関数
  2.1 関数とその表し方
  2.2 関数の定義域と値域
  2.3 関数のグラフ
  2.4 関数の極限値と連続関数
  2.5 正数aの実数x乗a^x
  2.6 指数関数y=a^x
  2.7 対数
  2.8 対数関数y=log{a}(x)
  2.9 ネイピアの数e
  2.10 複素数とe^(xi)
  2.11 三角関数sin(x)とcos(x)
  2.12 2章章末問題

第3章 導関数
  3.1 導関数とその表し方
  3.2 導関数の求め方
  3.3 公式を用いた導関数の求め方
  3.4 合成関数の導関数
  3.5 指数関数,対数関数,三角関数の導関数
  3.6 導関数の意味と微分
  3.7 逆関数とその導関数
  3.8 逆三角関数とそれらの導関数
  3.9 2次導関数
  3.10 n次導関数
  3.11 3章章末問題

第4章 導関数の応用
  4.1 平均値の定理
  4.2 関数の増加減少と関数の1次近似
  4.3 関数の2次近似式と関数の極大値・極小値
  4.4 テーラーの定理
  4.5 不定形の極限値
  4.6 4章章末問題

第5章 不定積分
  5.1 原始関数と不定積分
  5.2 不定積分の公式
  5.3 不定積分の計算
  5.4 逆三角関数に関わる不定積分
  5.5 変数分離形の微分方程式
  5.6 同次形の微分方程式
  5.7 1階線形微分方程式
  5.8 5章章末問題

第6章 定積分
  6.1 定積分の計算
  6.2 定積分の定義
  6.3 定積分の性質
  6.4 曲線とその長さ
  6.5 6章章末問題

第7章 多変数関数の偏導関数
  7.1 2変数関数の偏導関数
  7.2 合成関数の偏導関数
  7.3 2次偏導関数
  7.4 2変数関数の2次近似式
  7.5 2変数関数の極値
  7.6 陰関数と条件付き極値
  7.7 n変数関数の極値
  7.8 7章章末問題

第8章 重積分
  8.1 2重積分の計算
  8.2 2重積分の定義
  8.3 2重積分の変数変換公式
  8.4 曲面とその曲面積
  8.5 n重積分
  8.6 8章章末問題

第9章 関数の極限値と数列の極限値
  9.1 ε>0に対してδ>0を求める
  9.2 関数の極限値のε-δ論法による定義
  9.3 関数の極限値についての性質
  9.4 ε>0に対して自然数Nを求める
  9.5 数列の極限値のε-N論法による定義
  9.6 数列の極限値についての性質
  9.7 関数の極限値と数列の極限値の関係
  9.8 2変数関数の極限値

第10章 実数の連続性の公理と連続関数の性質
  10.1 実数の連続性の公理
  10.2 収束部分列
  10.3 コーシー列
  10.4 有限被覆
  10.5 デデキント切断
  10.6 連続関数の性質
  10.7 座標平面上の有界閉集合
  10.8 2変数連続関数の性質

索引