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ライブラリ数理・情報系の数学講義 4

「微分方程式講義」

金子 晃(東京大学名誉教授) 著

定価:2,376円(本体2,200円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2014-03-10
ISBN 978-4-7819-1335-3 / A5判/264頁


<内容詳細>
本書は理工系の学生を対象に微分方程式を解説.具体的には解けない方程式をどう解くかについても例題や例を用いて説明した好個の教科・参考書.

<目次>
第1章 微分方程式とは?
  1.1 微分方程式の意味とその導出
  1.2 実用的な微分方程式の導出例

第2章 求積法
  2.1 変数分離形
  2.2 同次形
  2.3 1階線形微分方程式
  2.4 完全微分形
  2.5 微分求積法
  2.6 Riccatiの方程式
  2.7 2階線形微分方程式
  2.8 高階微分方程式

第3章 解の存在定理
  3.1 逐次近似法
  3.2 一様収束の復習
  3.3 Lipschitz条件と解の一意存在
  3.4 縮小写像の原理
  3.5 連立方程式の場合
  3.6 解のパラメータ依存症

第4章 線形微分方程式系
  4.1 2階線形微分方程式の解
  4.2 1階線形微分方程式系の解
  4.3 行列の指数関数
  4.4 定数係数1階線形系の実用解法
  4.5 境界値問題

第5章 級数解法
  5.1 整級数解の求め方
  5.2 Frobeniusの方法
  5.3 摂動展開
  5.4 特異摂動とWKB法

第6章 Peanoの存在定理と一意性
  6.1 Ascoli-Arzelaの定理
  6.2 Peanoの存在定理
  6.3 比較定理
  6.4 一意性定理再論

第7章 解の追跡と漸近挙動
  7.1 1階微分方程式の解の追跡
  7.2 2次元自励系の軌道と特異点
  7.3 安定性と漸近安定性
  7.4 周期係数の方程式の解の挙動
  7.5 2次元自励系の極限閉軌道
  7.6 高次元の力学系とアトラクタ

第8章 Hamilton系の理論
  8.1 Hamilton系の基本的性質
  8.2 Lagrange関数と変分法
  8.3 正準変換

第9章 天体力学入門
  9.1 3体問題の古典解
  9.2 制限3体問題
  9.3 3体問題の新しい解

参考文献

索引