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サイエンスライブラリ数学 35

「テキスト線形代数」
〜 電子ファイルがサポートする学習 〜

押川元重(九州大学名誉教授) 著

定価:1,782円(本体1,650円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2014-07-10
ISBN 978-4-7819-1344-5 / A5判/184頁


<内容詳細>
線形代数の理論の深い理解に注目し,具体と一般の関係をつかみながら学習できるよう配慮されている.また厳密な証明,演習問題の詳しい解答等,本書を補って説明した電子ファイルや,数値問題を学習者自らがつくって解くためのExcelファイルがHPからダウンロードできるようになっている.

<目次>
第1章 行列
  1.1 行列とその表し方
  1.2 行列の和と定数倍
  1.3 行列の積
  1.4 転置行列
  1.5 行列の和,定数倍,積,転置の性質
  1.6 正方行列のn乗
  1.7 線形システム(1)

第2章 行列式とその値
  2.1 2次の行列式とその値
  2.2 未知数2つの連立1次方程式の行列式を用いた解法
  2.3 3次の行列式とその値
  2.4 3次の行列式の性質
  2.5 未知数3つの連立1次方程式の行列式を用いた解法
  2.6 4次以上の行列式

第3章 逆行列
  3.1 2×2行列の逆行列
  3.2 2つの変数をもつ連立1次方程式の逆行列を用いた解法
  3.3 3×3行列の逆行列
  3.4 3つの変数をもつ連立1次方程式の逆行列を用いた解法
  3.5 n×n行列の逆行列

第4章 掃き出し法による連立1次方程式の解法
  4.1 掃き出し法
  4.2 斉次連立1次方程式

第5章 ベクトル
  5.1 ベクトルの1次結合
  5.2 1次独立系と1次従属系
  5.3 5章章末問題

第6章 部分ベクトル空間とその次元
  6.1 部分ベクトル空間
  6.2 部分ベクトル空間の次元
  6.3 部分ベクトル空間の共通部分と和
  6.4 6章章末問題

第7章 行列のランクと行列の列ベクトル次元
  7.1 行列のランク
  7.2 行列の列ベクトル次元
  7.3 行列のランクと列ベクトル次元
  7.4 7章章末問題

第8章 線形写像と連立1次方程式
  8.1 線形写像
  8.2 線形写像の像と核
  8.3 連立1次方程式の解の存在と一意性
  8.4 線形写像と部分ベクトル空間
  8.5 8章章末問題

第9章 固有値と固有ベクトル
  9.1 2×2行列の固有値と固有ベクトル
  9.2 線形システム(2)
  9.3 n×n行列の固有値と固有ベクトル
  9.4 2×2行列のジョルダン標準形
  9.5 共役転置行列と複素数ベクトル
  9.6 ジョルダン標準化可能定理
  9.7 ジョルダン標準化可能定理の別証明(電子ファイル)
  9.8 ジョルダン標準化の例題
  9.9 9章章末問題

第10章 実対称行列
  10.1 内積とノルム
  10.2 正規直交系と直交行列
  10.3 複素内積
  10.4 実対称行列の対角化
  10.5 2次式の標準形
  10.6 実対称行列のスペクトル分解(電子ファイル)
  10.7 10章章末問題

第11章 n次の行列式の定義とその性質の証明(電子ファイル)
  11.1 順列
  11.2 n次の行列式の値の定義
  11.3 n次の行列式の性質

第12章 外積ベクトル(電子ファイル)
  12.1 座標空間の平行四辺形
  12.2 矢線ベクトル
  12.3 外積ベクトル

第13章 線形空間(電子ファイル)
  13.1 線形空間
  13.2 線形空間の内積とノルム

索引