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ライブラリ理工新数学-T 4

「新しい線形代数学通論」

磯 祐介(京都大学教授) 著

定価:2,138円(本体1,980円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2014-10-10
ISBN 978-4-7819-1346-9 / A5判/248頁


<内容詳細>
応用数理,物理学,工学などの分野で線形代数の知識を必要とする読者に向けた本格的なテキスト.線形代数の諸計算がコンピュータを利用した数値計算と切り離せないことを意識し,計算手順(アルゴリズム)も丁寧に説明している.

<目次>
第1章 集合と写像
  1.1 集合
  1.2 合併集合・共通部分・直積集合
  1.3 数の集合
  1.4 行列
  1.5 写像
  1.6 同値関係
  1.7 論理

第2章 図形とベクトル
  2.1 有向線分とベクトル
  2.2 座標とベクトル
  2.3 図形とベクトル方程式

第3章 線形空間・ベクトル空間
  3.1 線形空間
  3.2 線形結合と一次独立
  3.3 線形空間の次元

第4章 行列と線形写像
  4.1 行列と演算
  4.2 逆行列
  4.3 連立方程式の行列表示
  4.4 線形写像と表現行列
  4.5 平面ベクトルと線形写像
  4.6 階数と次元定理
  4.7 基底の変換

第5章 行列式
  5.1 行列式の定義
  5.2 行列式の性質

第6章 行列の基本変形と連立方程式
  6.1 行列の余因子と逆行列
  6.2 Gauss消去法とGauss-Jordan法
  6.3 逆行列の計算
  6.4 行列の基本変形
  6.5 行列のランク

第7章 内積とノルム
  7.1 ノルム
  7.2 行列のノルム
  7.3 内積の定義
  7.4 正規直交基底
  7.5 直交直和分解
  7.6 内積と線形写像
  7.7 計量線形空間

第8章 固有値と固有ベクトル
  8.1 行列の固有値・固有ベクトルと対角化
  8.2 線形写像とその固有値
  8.3 Jordanの標準形
  8.4 計量線形空間における固有値と固有ベクトル

附録
  A.1 複素数の極形式
  A.2 群・環・体
  A.3 線形空間の次元
  A.4 一般化固有空間Wλの直和分解
  A.5 2次形式

参考文献
索引