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数学基礎コースK 5

「基礎課程微分方程式」

森本芳則(京都大学教授)
浅倉史興(大阪電気通信大学教授) 著

定価:2,052円(本体1,900円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2014-12-10
ISBN 978-4-7819-1351-3 / A5判/216頁


<内容詳細>
理工学のあらゆる場面に登場する微分方程式.コンピュータによる数値解法が発達した現在,その数学理論は一層重要性を増している.本書は科学者,エンジニアをめざす方々に向けて,その基礎事項を丁寧にわかりやすく解説する.

<目次>
第1章 序論
  1.1 微分方程式
  1.2 初期値問題と解の一意性
  1.3 求積法
  1.4 高階方程式と連立1階方程式系

第2章  解の存在定理
  2.1 縮小写像の原理
  2.2 存在定理 I(コーシー-リプシッツの定理)
  2.3 アスコリの定理と軟化子
  2.4 存在定理II(アルツェラ-ペアノの定理)
  2.5 初期値とパラメータに関する解の連続性と微分可能性

第3章 線形微分方程式
  3.1 正規形線形微分方程式系
  3.2 定数係数線形微分方程式系
  3.3 代数的準備−部分分数展開−
  3.4 行列のスペクトル分解
  3.5 定数係数微分方程式
 
第4章 非線形微分方程式系−平衡点の安定性−
  4.1 相空間と解軌道
  4.2 平衡点の安定性
  4.3 リャプノフの方法

第5章 境界値問題
  5.1 2階微分方程式の境界値問題
  5.2 微分方程式系の境界値問題
  5.3 随伴境界値問題
  5.4 グリーン関数

第6章 解析的微分方程式系
  6.1 1変数と多変数の正則関数
  6.2 解析的な解の存在
  6.3 解析的な解の特異点−モノドロミー−
  6.4 確定特異点のまわりの解
  6.5 ベッセルの微分方程式
  6.6 優級数
  6.7 正規形の解析的微分方程式−優級数の方法−
  6.8 確定特異点型方程式

付録
  A.1 指数関数についての補足
  A.2 コーシー-コワレフスカヤの定理

問の略解
参考文献
索引