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ライブラリ数理・情報系の数学講義 別巻3

「基礎演習微分方程式」

金子 晃(東京大学名誉教授) 著

定価:2,268円(本体2,100円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2015-04-10
ISBN 978-4-7819-1356-8 / A5判/288頁


<内容詳細>
本書は理工系向け微分方程式の演習書である.実際の講義で使った非常に多くの問題と詳しい解答を掲載した.真の応用力が涵養できるように工夫されている.

<目次>
第1章 微分方程式の概念と用語
  1.1 微分方程式の定義と意味
  1.2 一般解と任意定数
  1.3 微分方程式の導出

第2章 1階微分方程式の求積法
  2.1 変数分離形
  2.2 同次形
  2.3 1階線形微分方程式
  2.4 完全微分形
  2.5 微分求積法
  2.6 簡単な変数変換
  2.7 リッカチの方程式
  2.8 総合問題

第3章 2階微分方程式の求積法
  3.1 2階微分方程式の意味と導出法
  3.2 2階線形微分方程式
  3.3 定数係数2階斉次線形微分方程式
  3.4 定数変化法
  3.5 定数係数2階線形微分方程式の解の挙動
  3.6 階数低下法
  3.7 2階線形微分方程式とリッカチ方程式
  3.8 総合問題

第4章 連立微分方程式と高階微分方程式
  4.1 定数係数高階単独線形微分方程式の解法
  4.2 高階オイラー型方程式の解法
  4.3 高階微分方程式の1階連立化
  4.4 階数低下法

第5章 初期値問題と境界値問題
  5.1 初期値問題
  5.2 境界値問題
  5.3 固有値の求め方

第6章 線形系の解法
  6.1 定数係数1階線形微分方程式系の解法
  6.2 高階単独方程式と1階連立方程式の書き換え
  6.3 高階連立微分方程式の解法
  6.4 1階線形微分方程式系の基本解と定数変化法
  6.5 線形系の初期値問題
  6.6 演算子法

第7章 級数解法
  7.1 整級数解の求め方
  7.2 フロベニウスの解法

第8章 定性的解法
  8.1 解の存在と一意性に関する諸定理
  8.2 グロンウォールの不等式
  8.3 1階微分方程式の解のグラフの追跡
  8.4 相平面の軌道追跡
  8.5 2階微分方程式の解の漸近挙動

問題解答
参考文献
索引