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ひとりで学べる数学演習ライブラリ 2

ひとりで学べる
「微分積分演習」

桑田孝泰(東海大学教授)
西山清二(学校法人河合塾講師) 著

定価:2,106円(本体1,950円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2015-06-25
ISBN 978-4-7819-1362-9 / A5判/224頁


<内容詳細>
本書は理工系の専門科目を学ぶ際に不可欠な微分積分の演習書.わかりやすさに重点をおいた豊富な図と,丁寧で完全な解答により,誰でも初歩から整理しつつ学ぶことができる.

<目次>
第1章 関数の極限
  1.1 いろいろな関数
  1.2 逆関数
  1.3 三角関数
  1.4 三角関数の逆関数
  1.5 数列と無限級数の収束・発散
  1.6 関数の極限
  第1章 演習問題

第2章 微分法
  2.1 微分係数
  2.2 導関数
  2.3 合成関数の微分法
  2.4 自然対数の底e
  2.5 双曲線関数
  2.6 高次導関数
  第2章 演習問題

第3章 微分法の応用
  3.1 平均値の定理
  3.2 コーシーの平均値の定理・ロピタルの定理
  3.3 関数のグラフ
  3.4 陰関数の微分法
  3.5 媒介変数表示された関数の微分法
  3.6 速度,加速度
  3.7 接線と1次近似,そしてn次近似
  3.8 テイラーの定理
  3.9 テイラー展開
  第3章 演習問題

第4章 積分法
  4.1 不定積分
  4.2 置換積分法
  4.3 部分積分法
  4.4 有理関数の積分
  4.5 定積分
  4.6 定積分の置換積分法
  4.7 定積分の部分積分法
  4.8 付録:リーマン和による定積分の定義(発展)
  第4章 演習問題

第5章 積分法の応用
  5.1 面積
  5.2 体積
  5.3 曲線の長さ
  5.4 定積分と不等式
  5.5 広義積分
  第5章 演習問題

第6章 偏微分法
  6.1 平面の方程式,球面の方程式
  6.2 関数と極限,連続関数
  6.3 偏微分係数
  6.4 全微分
  6.5 高次偏導関数
  6.6 合成関数の微分法
  6.7 テイラーの定理
  6.8 極値
  6.9 ラグランジュの乗数法
  第6章 演習問題

第7章 重積分法
  7.1 重積分とは
  7.2 累次積分(長方形領域)
  7.3 累次積分(一般の有界閉領域)
  7.4 体積
  7.5 積分の順序の交換
  7.6 変数変換
  7.7 曲面積
  7.8 付録:3重積分(発展)
  第7章 演習問題

付録
  A.1 微分方程式
  A.2 変数分離形の微分方程式
  A.3 1階の線形微分方程式
  A.4 2階の線形微分方程式

解答
索引