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「演習大学院入試問題[数学]II<第3版>」

姫野俊一(前花園大学教授)
陳 啓浩(前北京郵電大学教授) 著

定価:2,754円(本体2,550円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2015-12-10
ISBN 978-4-7819-1371-1 / A5判/384頁


<内容詳細>
東大をはじめとする全国数十の大学院の過去問題を多数掲載し,さらに要項・詳解を加えた「演習大学院入試問題[数学]」の第3版.最新の問題とその詳解を多数収録しており,理・工学系の修士課程志望者にはますます必須の演習書となっている.

<目次>
4編 ラプラス変換,フーリエ解析,特殊関数,変分法
  4-1 ラプラス変換
  4-1-1 ラプラス変換の定理
  4-1-2 諸公式
  4-1-3 ラプラス変換の例
  4-1-4 部分分数分解とヘビサイドの展開定理
  4-1-5 ラプラス変換による定数係数微分方程式の解法
      例題・問題研究
  4-2 フーリエ解析
  4-2-1 直交関数
  4-2-2 フーリエ級数
  4-2-3 フーリエ積分
  4-2-4 偏微分方程式の解法
  4-2-5 積分方程式の解法
      例題・問題研究
  4-3 特殊関数
  4-3-1 べき級数による常微分方程式の解法
  4-3-2 ガウス,クンメルの微分方程式と超幾何関数,合流型超幾何関数
  4-3-3 ルジャンドルの微分方程式と球関数
  4-3-4 ベッセルの微分方程式と円柱関数
  4-3-5 エルミートの微分方程式とエルミートの多項式
  4-3-6 ラゲールの微分方程式とラゲールの多項式
  4-3-7 楕円積分と楕円関数
  4-3-8 ガンマ関数,ベータ関数
      例題・問題研究
  4-4 変分法
  4-4-1 オイラーの方程式
  4-4-2 直接法
      例題・問題研究

5編 複素関数論
  5-1 複素数
  5-1-1 複素数
  5-2 正則関数
  5-2-1 微分の定義
  5-2-2 微分公式
  5-2-3 初等関数
  5-2-4 複素数列
  5-2-5 複素級数
  5-2-6 べき級数と無限乗積
      例題・問題研究
  5-3 複素積分
  5-3-1 複素積分の性質
  5-3-2 コーシーの積分定理
  5-3-3 不定積分
  5-3-4 コーシーの積分表示(公式)
  5-3-5 その他の定理
  5-4 関数の級数展開
  5-4-1 テイラー展開
  5-4-2 ローラン展開
  5-4-3 極,零点
  5-4-4 有理型関数
  5-5 留数
  5-5-1 留数の定義
  5-5-2 留数定理
  5-5-3 無限遠点における留数
  5-6 定積分への応用
  5-6-1 有理型関数の場合
  5-6-2 三角関数(複素指数)を含む場合
      例題・問題研究
  5-7 等角写像
  5-7-1 写像と等角写像
      例題・問題研究

6編 確率・統計
  6-1 順列・組合せ
  6-1-1 順列
  6-1-2 組合せ
  6-1-3 2項定理と多項定理
  6-2 確率
  6-2-1 事象
  6-2-2 確率の基本定理
  6-2-3 条件付き確率と独立性
  6-2-4 確率変数
  6-2-5 平均,分散,標準偏差,積率
  6-2-6 主要な確率分布
  6-2-7 その他の定理
      例題・問題研究
  6-3 統計
  6-3-1 資料の整理
  6-3-2 標本分布
  6-4 確率過程
      例題・問題研究

問題解答
索引