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ライブラリ理工新数学-T 5

「基礎と応用ベクトル解析[新訂版]」

清水勇二(国際基督教大学教授) 著

定価:1,782円(本体1,650円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2016-02-25
ISBN 978-4-7819-1378-0 / A5判/160頁


<内容詳細>
本書は刊行以来好評を得てきたテキストの新訂版.大学1,2年の理工系向けに,多変数の微積分の復習をしながら,勾配,回転,発散の意味を丁寧に解説.ストークス,ガウスの公式を3次元の微分形式でも理解することを目標とした.

<目次>
第1章 ベクトルと図形
  1.1 ベクトル
  1.2 ベクトルの一次独立性
  1.3 ベクトルの内積
  1.4 ベクトルの外積
  1.5 空間における直線と平面
  1.6 空間における曲線
  章末問題

第2章 多変数の微分とベクトル場
  2.1 多変数の微分
  2.2 多変数の写像
  2.3 連鎖律
  2.4 ベクトル場
  2.5 ベクトル場の微分
  2.6 ベクトル場と座標変換
  章末問題

第3章 曲線と線積分
  3.1 空間における曲線
  3.2 曲線の長さ
  3.3 線積分I
  3.4 線積分II
  3.5 グリーンの公式
  章末問題

第4章 曲面の幾何
  4.1 曲面のパラメータ表示
  4.2 曲面の接平面,法線ベクトル
  4.3 勾配ベクトルの幾何学的意味と曲面
  4.4 曲面上の曲線
  章末問題

第5章 面積分と流束積分
  5.1 多変数の積分
  5.2 多変数の積分における変数変換
  5.3 曲面の表面積
  5.4 面積分
  5.5 流束積分
  5.6 曲面の向きと積分
  章末問題

第6章 ベクトル場の回転とストークスの公式
  6.1 ストークスの公式
  6.2 ベクトル場の回転の意味
  6.3 ストークスの公式の証明
  6.4 流れとしてのベクトル場と回転
  章末問題

第7章 ベクトル場の発散とガウスの公式
  7.1 ガウスの公式
  7.2 ベクトル場の発散の意味
  7.3 グリーンの定理
  7.4 マクスウェルの方程式
  章末問題

第8章 ポテンシャルと微分形式
  8.1 微分形式:導入の動機
  8.2 微分形式:定義と基本性質
  8.3 外微分
  8.4 微分形式の引き戻し
  8.5 微分形式の積分とストークスの定理
  8.6 ポテンシャル
  8.7 マクスウェルの方程式と4次元の微分形式
  章末問題

参考文献
問・章末問題 正解
索引