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ライブラリ例題から展開する大学数学 2

「例題から展開する線形代数」

海老原 円(埼玉大学准教授) 著

定価:2,052円(本体1,900円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2016-05-25
ISBN 978-4-7819-1380-3 / A5判/224頁


<内容詳細>
本書は3種類の例題を段階的に解くことで,読者が線形代数の本質を自然に身につけることができるように構成した.行列を新しく学ぶ読者にも配慮して,丁寧に解説した好個の教科・参考書.

<目次>
第1章 行列とその演算
  1.1 行列の考え方
  1.2 行列の定義
  1.3 ベクトルとその演算
  1.4 ベクトルに行列をかける
  1.5 行列を用いて連立1次方程式を表す
  1.6 幾何学的な意味を持つ行列
  1.7 行列の和,差,スカラー倍,零行列
  1.8 行列の積の考え方
  1.9 行列の積の定義と意味
  1.10 ベクトルと行列の演算の基本的な性質
  1.11 正方行列,単位行列,逆行列
  1.12 逆行列の作用とその存在
  1.13 逆行列の基本的性質
  1.14 転置行列,対称行列
  第1章 演習問題

第2章 連立1次方程式と行列
  2.1 消去法の正体
  2.2 行列の基本変形
  2.3 コツの探究その1
  2.4 コツの探究その2
  2.5 逆行列の計算
  2.6 より一般の連立1次方程式を考える
  第2章 演習問題

第3章 空間の次元と行列の階数
  3.1 次元について素朴に考える
  3.2 Rnの線形部分空間
  3.3 線形結合(1次結合)
  3.4 空間を生成する(張る)ベクトル
  3.5 線形独立(1次独立),線形従属(1次従属)
  3.6 基底と次元
  3.7 Rnの線形部分空間の次元を求める
  3.8 階段行列
  3.9 行列の階数
  3.10 空間の次元と行列の階数
  第3章 演習問題

第4章 行列式
  4.1 2次の行列式の幾何学的な意味
  4.2 2次の行列式の公式とその性質
  4.3 3次の行列式
  4.4 n次の行列式
  4.5 行列式の積について
  4.6 いかにして行列式を計算するか?
  4.7 行列式の展開
  4.8 余因子行列
  4.9 クラメールの公式
  4.10 行列の正則性の判定
  第4章 演習問題

第5章 ベクトルの内積と行列
  5.1 ベクトルの内積とその性質
  5.2 回転行列と鏡映行列
  5.3 直交行列
  5.4 正規直交基底
  5.5 グラム-シュミットの直交化法
  第5章 演習問題

第6章 行列の対角化とその応用
  6.1 対角化とその利点
  6.2 対角化のしくみその1:固有値と固有ベクトル
  6.3 対角化のしくみその2:固有多項式
  6.4 練習と考察
  6.5 固有方程式が重根を持つ場合の対角化
  6.6 直交行列による対角化―そのしくみ
  6.7 直交行列による対角化―練習と考察
  6.8 2次形式と対称行列
  6.9 2次形式の標準形
  第6章 演習問題

付録 知識をさらに広げよう
  A.1 空間ベクトルについて
  A.2 行列式の定義
  A.3 複素ベクトルと複素行列
  A.4 基底の変換行列
  A.5 線形写像と行列の階数
  A.6 ケーリー-ハミルトンの定理

問題解答
索引