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ライブラリ数理・情報系の数学講義 別巻1

「基礎演習 線形代数」

金子 晃(東京大学名誉教授) 著

定価:2,268円(本体2,100円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2017-04-25
ISBN 978-4-7819-1400-8 / A5判/288頁


<内容詳細>
本書は理工系向け線形代数の演習書である.標準的なものから工学への応用に関するまで数多くの問題と詳しい解答を掲載した.真の応用力が涵養できるように工夫されている.

<目次>
第1章 平面と空間のベクトル
  1.1 平面ベクトルの基礎概念
  1.2 回転と重心座標
  1.3 空間のベクトル

第2章 行列と連立1次方程式
  2.1 ベクトルと行列の基礎概念
  2.2 転置行列とトレース
  2.3 行列の基本変形と階数
  2.4 座標変換と基本変形
  2.5 連立1次方程式
  2.6 逆行列の計算
  2.7 ブロック型行列の取扱い

第3章 線形空間と線形写像
  3.1 線形空間の公理と性質
  3.2 次元と基底
  3.3 線形部分空間と次元公式
  3.4 連立1次方程式が定める部分空間
  3.5 線形写像の定義と表現行列
  3.6 線形写像の像と核
  3.7 基底の取り替えと座標変換

第4章 行列式
  4.1 行列式の定義と性質
  4.2 行列式の計算法
  4.3 余因子とその応用
  4.4 ラプラスの展開定理
  4.5 線形写像と行列式
  4.6 行列式と対称式・交代式

第5章 固有値と固有ベクトル
  5.1 固有値と行列の対角化
  5.2 ジョルダン標準形
  5.3 固有多項式と最小多項式
  5.4 標準形の応用-1.冪乗の計算
  5.5 標準形の応用-2.標準形を意識した推論
  5.6 標準形の応用-3.漸化式の解法

第6章 対称行列と2次形式
  6.1 直交行列と等長変換
  6.2 対称行列の固有値と固有ベクトル
  6.3 2次形式
  6.4 2次曲線
  6.5 2次曲面
  6.6 同時対角化と正規行列

第7章 行列の解析的取扱い
  7.1 行列のノルムと内積
  7.2 行列の無限級数
  7.3 行列の微分
  7.4 行列式の微分
  7.5 行列を含む積分計算
  7.6 行列と位相

第8章 工学への応用
  8.1 行列が関わる最大・最小問題
  8.2 特異値分解と一般化逆
  8.3 離散畳み込みと離散フーリエ変換
  8.4 グラフと行列

問題解答
参考文献
索引