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ライブラリ数理科学のための数学とその展開 AL1

「モーデル-ファルティングスの定理」
〜 ディオファントス幾何からの完全証明 〜

森脇 淳(京都大学教授)
川口 周(同志社大学教授)
生駒英晃(京都大学研究員) 著

定価:2,992円(本体2,770円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2017-04-25
ISBN 978-4-7819-1402-2 / A5判/200頁


<内容詳細>
モーデルが予想し,ファルティングスが証明した数論の大定理を,ヴォイタとボンビエリによるディオファントス幾何に従った比較的初等的な方法で証明.数学の壮大な歴史を感じることもできる得難い一冊となっている.

<目次>
第0章 モーデル-ファルティングスの定理とは

第1章 代数体と整数環
  1.1 有限次分離拡大のトレースとノルム
  1.2 代数的整数と判別式
  1.3 整数環のイデアル
  1.4 格子とミンコフスキーの凸体定理
  1.5 ミンコフスキーの判別式定理
  1.6 拡大体と分岐指数

第2章 有理点の高さの理論
  2.1 代数体の絶対値
  2.2 積公式
  2.3 ベクトルと射影空間の点の高さ
  2.4 直線束に付随した高さ関数
  2.5 ノースコットの有限性定理
  2.6 アーベル多様体の基礎事項
  2.7 アーベル多様体上の高さ
  2.8 曲線とヤコビ多様体
  2.9 モーデル-ヴェイユの定理

第3章 モーデル-ファルティングスの定理に向けての準備
  3.1 ジーゲルの補題
  3.2 多変数多項式のロンスキアン
  3.3 多項式の長さと高さに関する不等式
  3.4 正則局所環と指数
  3.5 ロスの補題
  3.6 直線束のノルム
  3.7 ノルムの高さ
  3.8 アイゼンシュタインの定理

第4章 モーデル-ファルティングスの定理の証明
  4.1 モーデル-ファルティングスの定理の証明の鍵
  4.2 定理4.4,定理4.5,定理4.6の証明に必要な技術的設定
  4.3 高さの小さい切断の存在(定理4.4の証明)
  4.4 指数の上限(定理4.5の証明)
  4.5 指数の下限(定理4.6の証明)
  4.6 フェルマー曲線への応用

参考文献
記号索引
用語索引