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ライブラリ数理科学のための数学とその展開 F3

数理科学のための
「複素関数論」

畑 政義(京都大学准教授) 著

定価:2,484円(本体2,300円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2018-02-10
ISBN 978-4-7819-1419-0 / A5判/248頁


<内容詳細>
複素関数論の入門書として,実際の講義を基に分かりやすく解説した.例題,演習問題や図を多く配置し理解度を深める工夫がされている好個の教科・参考書.

<目次>
第1章 複素数
  1.1 複素数
  1.2 数列と級数
  1.3 複素数値の関数
  演習問題

第2章 複素平面
  2.1 複素関数
  2.2 極形式
  2.3 2項方程式
  2.4 パラメータ曲線
  演習問題

第3章 複素球面
  3.1 立体射影
  3.2 有理関数
  3.3 鏡像原理
  演習問題

第4章 正則関数
  4.1 微分と正則性
  4.2 コーシー-リーマンの関係式
  4.3 正則関数の特性
  演習問題

第5章 整級数
  5.1 一様収束
  5.2 収束半径
  5.3 整級数の特性
  5.4 アーベルの連続性定理
  演習問題

第6章 初等関数
  6.1 指数関数
  6.2 対数関数
  6.3 代数関数
  演習問題

第7章 複素積分
  7.1 曲線の長さ
  7.2 複素積分
  7.3 積分の基本性質
  7.4 原始関数
  演習問題

第8章 積分定理
  8.1 コーシーの積分定理
  8.2 積分路の変形
  8.3 コーシーの積分公式
  8.4 変数変換の公式
  演習問題

第9章 正則点における展開
  9.1 整級数展開
  9.2 解析接続
  9.3 収束円上の特異点
  演習問題

第10章 孤立特異点のまわりの展開
  10.1 ローラン展開
  10.2 孤立特異点の分類
  10.3 留数定理
  10.4 無限遠点のまわりの展開
  演習問題

第11章 正則関数の絶対値
  11.1 最大値原理
  11.2 アダマールの3円定理
  11.3 鞍部点法
  演習問題

第12章 有理形の関数
  12.1 偏角の原理
  12.2 ルーシェの定理
  12.3 イェンセンの公式
  12.4 パデ近似
  演習問題

第13章 有理形関数の構成と展開
  13.1 ミッタグ・レフラーの定理
  13.2 無限乗積
  13.3 ワイエルシュトラスの定理
  13.4 ベルヌーイ数
  演習問題

第14章 正規族
  14.1 アスコリ-アルツェラの定理
  14.2 正規族
  14.3 単葉関数
  14.4 リーマンの写像定理
  演習問題

第15章 楕円関数
  15.1 楕円関数
  15.2 ワイエルシュトラスの℘関数
  15.3 ヤコビのsn関数
  演習問題

ヒントと解答
参考文献
人名表
索引