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ライブラリ例題から展開する大学数学 6

「例題から展開する集合・位相」

海老原 円(埼玉大学准教授) 著

定価:1,944円(本体1,800円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2018-05-10
ISBN 978-4-7819-1422-0 / A5判/192頁


<内容詳細>
本書は3種類の例題を段階的に解くことで,読者が集合・位相の基本的な知識や考え方を自然に身につけることができるように構成した.わかりやすく丁寧に解説した好個の教科・参考書.

<目次>
第1章 集合と写像の基礎
  1.1 集合の表し方
  1.2 写像の考え方
  1.3 単射・全射・全単射
  1.4 部分集合・和集合・共通部分
  1.5 補集合・差集合
  1.6 集合の直積
  1.7 集合族の考え方
  1.8 合成写像
  1.9 逆写像・恒等写像
  1.10 像
  1.11 逆像
  第1章 演習問題

第2章 無限と連続
  2.1 可算集合
  2.2 2つの可算集合の直積
  2.3 カントールの対角線論法
  2.4 数列の収束
  2.5 関数の連続性
  2.6 Rk内の点列の収束
  2.7 Rkの閉集合
  2.8 境界点と閉集合
  2.9 Rkの開集合
  2.10 連続写像
  第2章 演習問題

第3章 距離空間と位相空間
  3.1 距離空間
  3.2 距離空間におけるさまざまな概念
  3.3 距離空間から位相空間へ:「近傍」の定義
  3.4 近傍の公理と位相空間の定義
  3.5 位相空間におけるさまざまな概念
  3.6 開集合の公理
  3.7 連続写像と同相写像
  第3章 演習問題

付録 実数の連続性をめぐって
  A.1 距離空間における点列の収束と有界性
  A.2 コーシー列と完備性
  A.3 実数の連続性
  A.4 有理数の稠密性

問題解答
索引