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情報系のための数学 5

使いこなそう
「やさしい離散数学」

守屋悦朗(早稲田大学名誉教授) 著

定価:1,944円(本体1,800円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2018-11-10
ISBN 978-4-7819-1432-9 / A5判/200頁


<内容詳細>
本書は離散数学について丁寧に内容を解説した入門書である.概念を理解したうえで使いこなせるよう構成を工夫した.易しい例や図表を多く配置するなど好個の教科・参考書.

<目次>
第1章 論理
  1.1 命題
  1.2 証明の論理:対偶・背理法・三段論法
  1.3 恒真論理式と論理同値性

第2章 述語
  2.1 述語:真偽は変数の値で定まる
  2.2 「xが存在して」と「すべてのxに対して」
  2.3 述語の論理同値性

第3章 集合
  3.1 集合の表し方
  3.2 集合の代数:いろんな性質
  3.3 直積:組にして表す

第4章 関数
  4.1 関数や写像は対応のこと
  4.2 単射・全射・全単射と逆関数
  4.3 合成:2つの関数を結合する
  4.4 いろいろな関数

第5章 数え上げ
  5.1 順列:順序を付けて並べる
  5.2 組合せ:順序は考慮しないで選ぶ

第6章 確率
  6.1 「確率」を数学的に定義すると
  6.2 期待値≒平均

第7章 数学的帰納法と再帰的定義
  7.1 再帰的定義:自分を使って自分を定義する
  7.2 数学的帰納法:再帰的定義と相性抜群

第8章 関係
  8.1 2項関係って,どんな関係?
  8.2 関数は2項関係の特別の場合である
  8.3 2項関係の累乗と(反射)推移閉包
  8.4 2項関係の表し方いろいろ

第9章 同値関係
  9.1 同値関係:似たものを類別する
  9.2 合同式:整数の上の同値関係

第10章 順序
  10.1 数の大小関係を一般化する
  10.2 最大・極大・上界・上限
  10.3 ハッセ図:順序関係を図で表す

第11章 グラフ
  11.1 点と辺で関係を表す
  11.2 辺を介した頂点のつながり
  11.3 グラフの表し方

第12章 いろいろなグラフ
  12.1 道とサイクル
  12.2 正則と完全の違い
  12.3 頂点を部に分ける
  12.4 オイラーグラフ:一筆書きできる条件は?
  12.5 ハミルトングラフ:一周しよう

第13章 木
  13.1 数学で定義する木とは
  13.2 いろんな場面で登場する木たち

第14章 アルゴリズムの時間解析
  14.1 O記法
  14.2 多項式時間アルゴリズム

第15章 代数系
  15.1 代数系とは:群・環・体ってなんだ?
  15.2 束は束のような代数系

問題解答
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