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SDB Digital Books 17

「現代物理のための解析力学【電子版】」

早田次郎(神戸大学教授) 著

定価:2,006円(本体1,857円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2017-03-10
JAN 978-4-7819-9917-3 / 電子書籍判/192頁

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<内容詳細>
現代物理の基礎知識としての解析力学の教科書.電磁気力と重力を量子力学的に取り扱うために必要な知識を解析力学の流れの中で説明することを試みる.キーワードは「幾何学」.学部レベルの知識と大学院で要求されるレベルの知識とのギャップを埋める得難い書.

<目次>
第1章 ラグランジュ形式
    1.1 運動の記述とニュートン方程式
    1.2 ニュートン方程式の限界
    1.3 ラグランジュ方程式
    1.4 ラグランジュ方程式の共変性
    1.5 拘束系とラグランジュ未定係数法
    1.6 拘束条件と配位空間
    1.7 ダランベールの原理と拘束系のラグランジュ方程式
    1.8 ハミルトンの原理
    1.9 対称性と保存則
    1.10 保存則と自由度の縮減
    1.11 ベクトルと1形式
    1.12 ベクトル解析から微分形式へ
    1.13 ラグランジュ方程式の幾何学的定式化

第2章 ハミルトン形式
    2.1 状態空間の変数に対するラグランジュ形式
    2.2 ハミルトン方程式
    2.3 位相空間上のハミルトンの原理
    2.4 正準変換
    2.5 正準変換の母関数
    2.6 ポアッソン括弧
    2.7 幾何学的ハミルトン方程式
    2.8 対称性と保存則
    2.9 ポアッソンの定理とリー代数
    2.10 ハミルトン・ヤコビ方程式
    2.11 自由度の縮減

第3章 量子力学と解析力学
    3.1 経路積分法とハミルトンの原理
    3.2 シュレディンガー方程式とハミルトン・ヤコビ方程式
    3.3 ハイゼンベルグ方程式とハミルトン方程式
    3.4 正準量子化とポアッソン括弧
    3.5 対称性と保存則

第4章 特異系の解析力学
    4.1 特異系のハミルトニアン
    4.2 拘束条件のある系のハミルトン形式
    4.3 ゲージ不変な系のハミルトン形式
    4.4 ディラックの簡便法
    4.5 一般の場合
    4.6 ゲージ対称性と量子化
    4.7 完全拘束系

第5章 特殊相対論
    5.1 ガリレイ時空
    5.2 ミンコフスキー時空
    5.3 相対論的粒子の力学
    5.4 ミンコフスキー時空上の幾何学量

第6章 スカラー場の解析力学
    6.1 スカラー場のラグランジュ形式
    6.2 ネーターの定理
    6.3 スカラー場のハミルトン形式
    6.4 場の量子化

第7章 電磁場の解析力学
    7.1 マックスウェル方程式
    7.2 電磁場のラグランジュ形式
    7.3 微分形式を使った記述とn-形式場への拡張
    7.4 非可換ゲージ場
    7.5 ゲージ対称性と電磁波
    7.6 電磁場のハミルトン形式と正準量子化

第8章 重力場の解析力学
    8.1 ニュートン重力
    8.2 重力の幾何学化
    8.3 曲線座標系でのベクトル解析
    8.4 曲面の幾何学
    8.5 多様体とテンソル
    8.6 共変微分
    8.7 測地線方程式
    8.8 局所慣性系と測地線偏差の方程式
    8.9 曲率テンソルの性質
    8.10 重力場のラグランジュ形式
    8.11 アインシュタイン重力
    8.12 対称性と保存量
    8.13 重力場のハミルトン形式
    8.14 重力場の物理的自由度
    8.15 量子宇宙論へのいざない

参考文献
索引