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SDB Digital Books 29

「熱方程式で学ぶ逆問題【電子版】」
〜 Fourier解析,関数解析から数値解析まで 〜

山本昌宏(東京大学教授)
金 成煥(国立ハンバット大学教授) 著

定価:1,543円(本体1,429円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2017-10-25
JAN 978-4-7819-9930-2 / 電子書籍判/99頁

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<内容詳細>
熱伝導現象を素材に,微積分の基礎知識を前提とし,Fourier級数,関数解析,偏微分方程式論の初歩を経由して,逆問題の初歩を解説.ひとつの物理現象を調べるのに,色々な数学が有効に使われる様子が概観でき,応用解析の格好のテキスト,入門書にもなっている.

<目次>
第1章 熱方程式
  1.1 熱伝導のモデル化
  1.2 初期条件と境界条件
  1.3 熱方程式に関する重要な性質

第2章 Fourier級数による熱方程式の解法
  2.1 関数の列と級数
  2.2 Fourier級数
  2.3 変数分離法

第3章 関数解析からの準備
  3.1 実数の性質
  3.2 Banach空間と連続関数の空間
  3.3 Hilbert空間
  3.4 有界線形作用素
  3.5 コンパクト作用素

第4章 熱方程式の逆問題
  4.1 順問題と逆問題
  4.2 逆問題の特性:不安定性
  4.3 安定性の回復について:時間逆向きの熱方程式に対する条件付き安定性
  4.4 熱源決定の逆問題の一意性と安定性

第5章 正則化
  5.1 正則化とは何か?
  5.2 不安定成分を無視すること:打ち切り特異値分解
  5.3 不安定成分を減衰させること:Tikhonovの正則化
  5.4 Landweber反復法
  5.5 補足

あとがき:逆問題の実践
参考文献
索引