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SDB Digital Books 33

「数物系のためのシンプレクティック幾何学入門【電子版】」

植田一石(東京大学准教授) 著

定価:2,500円(本体2,315円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2018-03-25
JAN 978-4-7819-9936-4 / 電子書籍判/208頁

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<内容詳細>
シンプレクティック幾何の標準的な話題を紹介.国内外の大学や研究所で著者が行った講義,講演を基にして,心理的負担が少なく納得し易いと思われる順序で議論を進めることを試み,概ね章毎に独立して読めるよう,重要な概念は繰り返しを厭わず説明,自習する読者が簡単なことで躓かないよう,計算の過程を詳しく書いた.紹介できなかった発展的な話題にはあとがきで触れている.
〜この商品は電子書籍です.電子書籍についてのご利用案内を必ずご確認ください.〜

<目次>
第1章 序章
  1.1 幾何学と物理学
  1.2 群作用
  1.3 可積分系
  1.4 力学系
  1.5 量子化

第2章 解析力学
  2.1 Newtonの運動の法則
  2.2 Lagrange形式の解析力学
  2.3 Legendre変換
  2.4 Legendre-Fenchel変換
  2.5 Hamilton形式の解析力学
  2.6 相対論的点粒子
  2.7 Poissonの定理
  2.8 Poisson多様体
  2.9 Noetherの定理
  2.10 葉層構造
  2.11 シンプレクティック多様体
  2.12 探査機の軌道

第3章 G構造の幾何学
  3.1 シンプレクティックベクトル空間
  3.2 Darbouxの定理
  3.3 複素多様体
  3.4 穏やかさと整合性
  3.5 Kahler多様体
  3.6 シンプレクティック写像とPoisson写像
  3.7 Lagrange部分多様体

第4章 いろいろなシンプレクティック多様体
  4.1 余接束
  4.2 Stein多様体
  4.3 射影多様体
  4.4 余随伴軌道
  4.5 Liouville領域
  4.6 接触多様体

第5章 運動量写像とシンプレクティック商
  5.1 Hamilton作用
  5.2 シンプレクティック商

第6章 完全可積分系
  6.1 Liouville-Arnoldの定理
  6.2 Lie群の分解
  6.3 戸田格子
  6.4 R行列と古典的Yang-Baxter方程式
  6.5 AKSの定理
  6.6 因子化定理
  6.7 戸田格子再訪

第7章 Hamilton力学系
  7.1 力学系
  7.2 近可積分系と摂動論
  7.3 KAMの定理
  7.4 Liouvilleの定理
  7.5 Poincareの再帰定理
  7.6 エルゴード定理

第8章 トーリック多様体
  8.1 シンプレクティックトーリック多様体
  8.2 代数多様体としてのトーリック多様体
  8.3 反射的多面体とFano多面体
  8.4 具体例

第9章 2次元のゲージ理論
  9.1 2次元の楽園
  9.2 ベクトル束の接続
  9.3 Yang-Mills接続
  9.4 2次元多様体上の位相的ベクトル束
  9.5 運動量写像としての曲率
  9.6 正則ベクトル束
  9.7 標準接続
  9.8 複素ゲージ変換群
  9.9 勾配と安定性
  9.10 Narasimhan-Seshadriの定理
  9.11 Sobolev空間
  9.12 Harder-Narasimhanフィルトレーション
  9.13 定中心曲率Hermite計量の一意性
  9.14 Hermite行列のノルム
  9.15 安定性から定中心曲率接続へ
  9.16 直既約定中心曲率接続から安定性へ

第10章 正則シンプレクティック多様体
  10.1 既約正則シンプレクティック多様体
  10.2 4元数
  10.3 超Kahler多様体
  10.4 超Kahler商
  10.5 正則シンプレクティックベクトル空間
  10.6 超トーリック多様体
  10.7 箙多様体

あとがき
参考文献
索引