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SDB Digital Books 41

「工学のための 非線形解析入門【電子版】」
〜 システムのダイナミクスを正しく理解するために 〜

藪野浩司(筑波大学教授) 著

定価:2,006円(本体1,857円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2018-06-10
JAN 978-4-7819-9950-0 / 電子書籍判/188頁

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<内容詳細>
予備知識として,力学,微分積分,線形代数のみを仮定し,工学システムに発生する非線形現象の解析やその制御に必要な数学的道具立てをわかりやすく解説.
〜この商品は電子書籍です.電子書籍についてのご利用案内を必ずご確認ください.〜

<目次>
第1章 平衡点と安定性
    1.1 平衡点の定義
    1.2 平衡点の安定性とポテンシャルエネルギカーブ
    1.3 線形システムと非線形システム

第2章 運動方程式の読み方
    2.1 運動方程式の無次元化とその必要性
    2.2 減衰自由振動系と強制振動系の解
    2.3 励振メカニズムと非線形共振現象の発生予測
    2.4 力のバランスと応答振幅のオーダ評価
    2.5 解のオーダ評価にもとづいた非線形解析の必要性に関する判断

第3章 線形ダイナミカルシステムの解析
    3.1 ベクトル場と相空間
    3.2 平衡点とその安定性
    3.3 定数係数線形微分方程式の解析
    3.4 作用素Aの実ジョルダン標準形と相平面

第4章 分岐現象とその解析法
    4.1 座屈現象と2リンクシステム
    4.2 2リンクシステムに発生する現象の概要―ポテンシャルを用いた平衡点とその安定性解析
    4.3 座屈現象の分岐解析
    4.4 いくつかの単純な分岐現象
    4.5 分岐の摂動

第5章 ダイナミクスの低次元化と非線形性の簡約化
    5.1 中心多様体理論
    5.2 標準形理論による非線形項の除去

第6章 摂動法によるダイナミクスの平均化
    6.1 減衰振動系の解析
    6.2 摂動展開の破綻と新しい時間尺度の導入
    6.3 多重尺度法による減衰振動系の解析
    6.4 非線形自由振動系の解析
    6.5 非線形強制振動系の解析
    6.6 係数励振振動系の解析

第7章 状態フィードバックを用いない倒立振り子の安定化法
    7.1 倒立振り子の運動方程式
    7.2 多重尺度法を用いた理論解析
    7.3 倒立振り子の分岐解析(座屈現象とのアナロジ)
    7.4 実験結果
    7.5 加振方向が鉛直方向以外の場合

第8章 状態フィードバックを利用しない劣駆動マニピュレータの運動制御法
    8.1 劣駆動マニピュレータとは
    8.2 運動方程式
    8.3 劣駆動マニピュレータの制御法
    8.4 実験結果

第9章 非線形多自由度系の解析と非線形ノーマルモード
    9.1 線形ノーマルモードの復習と不変部分空間による再定義
    9.2 線形粘性減衰振動系のノーマルモード
    9.3 非線形ノーマルモード(古典的アプローチ)
    9.4 古典的ノーマルモードから非古典的ノーマルモードへ
    9.5 非線形ノーマルモード(非古典的アプローチ)
    9.6 古典的ノーマルモードと非古典的ノーマルモード

付録
  A 項のバランスと解のオーダ評価
  B 2リンクモデルの運動方程式(幾何学的非線形性と材料非線形性について)
  C 電磁力を受ける2リンクシステム(ハードスプリング特性とソフトスプリング特性について)
  D 滑らかな非線形復元力特性を持つシステムの運動方程式(対称な非線形性と非対称な非線形性について)

参考文献
索引