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詳解と演習
「大学院入試問題〈数学〉」
〜 大学数学の理解を深めよう 〜

海老原 円(埼玉大学准教授)
太田雅人(東京理科大学准教授) 著

定価:2,538円(本体2,350円+税)
発行:数理工学社
発行日:2015-03-25
ISBN 978-4-86481-027-2 / A5判/360頁


<内容詳細>
本書は理工系の大学院入学試験に出題された数学の問題を題材として,実際に解きつつ,大学の数学をより深く理解できるようにまとめられている.問題は重要かつ標準的なものを選び,いろいろな角度から問題を眺め,数学に関する素養の質を高める工夫がされている.

<目次>
第1章 数え上げと整数
  1.1 集合と写像
  1.2 順列・組合せ
  1.3 整数の基本的な性質
  1.4 合同式
  例題PART1.1 知識と思考力の関係について
  演習問題

第2章 線形代数
  2.1 ベクトルと行列
  2.2 行列の基本変形と階数
  2.3 連立1次方程式
  2.4 ベクトルの内積
  2.5 行列式
  2.6 平面ベクトルと空間ベクトル
  2.7 線形空間と線形写像
  2.8 計量線形空間
  2.9 対角化
  2.10 対角化-計量線形空間上で
  2.11 2次形式
  2.12 ジョルダン標準形
  例題PART2.1 行列の対角化
  例題PART2.2 行列の基本変形をめぐって
  例題PART2.3 ベクトルの内積と行列
  例題PART2.4 線形独立性・基底・次元-あるいは解法の探求
  例題PART2.5 2次形式とジョルダン標準形
  演習問題

第3章 微積分
  3.1 1変数関数の微積分
  3.2 多変数関数の微積分
  3.3 一様連続と一様収束
  3.4 級数
  3.5 極限の順序交換
  例題PART3.1 ガウス積分と微分・積分の順序交換
  例題PART3.2 累次積分の順序変更
  例題PART3.3 極値問題,一様収束と一様連続
  演習問題

第4章 微分方程式
  4.1 常微分方程式
  4.2 偏微分方程式
  例題PART4.1 常微分方程式
  例題PART4.2 偏微分方程式
  演習問題

第5章 複素解析
  5.1 正則関数
  5.2 複素積分
  5.3 関数の展開
  5.4 孤立特異点と留数
  例題PART5.1 複素積分と定積分の計算
  例題PART5.2 様々な特殊関数
  演習問題

第6章 ベクトル解析
  6.1 基本的な微分演算
  6.2 線積分と面積分
  6.3 積分定理
  例題PART6.1 空間の微積分
  演習問題

第7章 ラプラス変換
  7.1 定義と基本的な性質
  7.2 定数係数線形常微分方程式への応用
  例題PART7.1 常微分方程式・差分方程式への応用
  演習問題

第8章 フーリエ解析
  8.1 フーリエ級数
  8.2 フーリエ変換
  例題PART8.1 フーリエ級数とフーリエ変換
  演習問題

第9章 確率
  9.1 事象と確率
  9.2 確率変数と確率分布
  9.3 多次元の確率変数と確率分布
  9.4 確率変数の期待値と分散
  例題PART9.1 不確実な現象をとらえる
  演習問題

演習問題解答
  第1章の解答
  第2章の解答
  第3章の解答
  第4章の解答
  第5章の解答
  第6章の解答
  第7章の解答
  第8章の解答
  第9章の解答

参考文献
索引