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新・数理/工学ライブラリ[応用数学] 1

「微分方程式概論[新訂版]」

神保秀一(北海道大学教授) 著

定価:1,836円(本体1,700円+税)
発行:数理工学社
発行日:2018-01-10
ISBN 978-4-86481-051-7 / A5判/184頁


<内容詳細>
好評の『微分方程式概論』を,題材の差し替えや計算・説明の見直しなど,より学びやすいように手を加えた新訂版.具体的な力学の現象を例として数学的に解析し,計算を楽しめるように工夫されている.

<目次>
第1章 微分方程式入門
  1.1 入門
  1.2 変数分離形方程式
  1.3 定数変化法
  1.4 定数係数2階線形方程式
  1.5 ニュートンの運動方程式
  1.6 微分方程式の解の存在について
  1.7 解とそのグラフの幾何的な考察
  演習問題

第2章 線形微分方程式
  2.1 1階連立系の線形微分方程式
  2.2 定数変化法
  2.3 2階線形微分方程式
  2.4 1階連立および高階の線形微分方程式
  2.5 定数係数高階線形微分方程式
  2.6 定数係数連立方程式と行列の指数関数
  演習問題

第3章 微分方程式の応用
  3.1 減衰振動と連成振動
  3.2 スロープ上を運動する質点の問題
  3.3 2体問題(ケプラーの法則)
  3.4 変分法と最速降下曲線の問題
  演習問題

第4章 基本的な偏微分方程式
  4.1 波動方程式,進行波,固有振動
  4.2 固有値問題とフーリエ級数
  4.3 熱伝導方程式
  4.4 ラプラス方程式
  演習問題

第5章 ラプラス変換と応用
  5.1 ラプラス変換の定義と計算
  5.2 ラプラス変換の性質
  5.3 微分方程式への応用
  5.4 積分方程式への応用
  演習問題

付章 予備知識と補足
  A.1 複素数
  A.2 指数関数の複素変数への拡張,代数学の基本定理
  A.3 微分方程式の解の一意存在について
  A.4 線形空間(ベクトル空間)
  A.5 行列の固有値と対角化

問題の略解
参考書
索引