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工学のための数学 11

工学のための
「グラフ理論」
〜 基礎から応用まで 〜

上野修一(東京工業大学教授) 著

定価:2,052円(本体1,900円+税)
発行:数理工学社
発行日:2018-11-25
ISBN 978-4-86481-058-6 / A5判/176頁


<内容詳細>
本書は,グラフ理論の基礎から応用までを丁寧に分かりやすく解説した入門書である.特に後半では,化学や生物学,経営学などの幅広い分野への応用がコンパクトにまとめられており,グラフ理論の好個の教科・参考書となっている.

<目次>
第1章 グラフと有向グラフ
  1.1 集合
  1.2 写像
  1.3 関係
  1.4 有向グラフ
  1.5 グラフ
  1章の問題

第2章 グラフの連結性
  2.1 グラフの連結性
  2.2 有向グラフの連結性
  2.3 部分グラフと有向部分グラフ
  2.4 グラフの連結成分
  2章の問題

第3章 オイラー路とハミルトン路
  3.1 グラフのオイラー路
  3.2 有向グラフの有向オイラー路
  3.3 ハミルトン路と有向ハミルトン路
  3章の問題

第4章 木と有向木
  4.1 木
  4.2 グラフの全域木
  4.3 全域木の数
  4.4 有向木
  4章の問題

第5章 グラフの行列表現
  5.1 グラフの接続行列
  5.2 有向グラフの接続行列
  5.3 接続行列の階数
  5章の問題

第6章 独立集合と2部グラフ
  6.1 独立集合と被覆
  6.2 2部グラフ
  6.3 マッチング
  6.4 辺被覆
  6章の問題

第7章 グラフの彩色
  7.1 グラフの彩色
  7.2 グラフの辺彩色
  7章の問題

第8章 化学工学への応用
  8.1 炭化水素分子のグラフ表現
  8.2 炭化水素の異性体
  8章の問題

第9章 電気工学への応用
  9.1 電気回路解析
  9.2 有向グラフの閉路行列
  9.3 電気回路解析の手順
  9章の問題

第10章 通信工学への応用
  10.1 誤りなし通信路容量
  10.2 グラフのシャノン容量
  10章の問題

第11章 構造工学への応用
  11.1 矩形枠組の剛性
  11.2 筋交グラフ
  11章の問題

第12章 生命工学への応用
  12.1 DNA配列解析
  12.2 重複グラフ
  12.3 分解グラフ
  12.4 有向線グラフ
  12章の問題

第13章 経営工学への応用
  13.1 特殊な割当問題
  13.2 完全マッチング
  13.3 一般的な割当問題
  13.4 時間割問題
  13章の問題

第14章 情報工学への応用
  14.1 多項式時間アルゴリズム
  14.2 幅優先探索
  14.3 難しい問題
  14章の問題

問題解答
参考文献
索引