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SGCライブラリ 122

臨時別冊・数理科学2016年2月
「可解な量子力学系の数理物理」
〜 直交多項式の生み出す多様な展開 〜

佐々木隆 著

定価:2,420円(本体2,241円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2016-02-25
JAN 4910054700268 / B5判/192頁


<内容詳細>
特殊直交多項式と可解な量子力学系との系統的な関係を解明することは古くて新しい数理物理の重要なテーマである.本書は著者自身によるものを含む研究の諸成果を今後の展開の大いなる可能性とともに紹介する.

<目次>
第1章 一般的な定式化
  1.1 1次元量子力学:問題設定
  1.2 因子化ハミルトニアン
  1.3 クラムの定理と絡み合わせ関係式
  1.4 クラムの定理の拡張
  1.5 ダルブー変換
  1.6 3つの可解ポテンシャル
  1.7 ダルブー変換等の具体例

第2章 形状不変性:可解性の十分条件
  2.1 固有値・固有関数の決定,ロドリーグの公式
  2.2 前方・後方ずらし演算子具体例
  2.3 他の形状不変なポテンシャル
  2.4 形状不変でなくて可解なポテンシャル
  2.5 可解なフォッカー・プランク方程式

第3章 ハイゼンベルグ描像での可解性
  3.1 閉性関係式
  3.2 生成・消滅演算子
  3.3 動力学的対称性代数とコヒーレント状態
  3.4 ハイゼンベルグ方程式解の具体例
  3.5 ボッホナーの定理

第4章 新しい直交多項式
  4.1 離散対称性と多項式種解
  4.2 多添え字直交多項式
  4.3 具体形:新直交多項式
  4.4 擬仮想状態と固有状態の双対性

第5章 可解な散乱問題
  5.1 散乱問題の設定
  5.2 無反射ポテンシャル
  5.3 可解な散乱問題の拡張
  5.4 具体例:1/cosh2xポテンシャル

第6章 離散量子力学の一般的な定式化
  6.1 因子化ハミルトニアン:離散量子力学
  6.2 解析性とエルミート性(自己共役性):idQM
  6.3 クラムの定理と絡み合わせ関係式:離散量子力学
  6.4 クラムの定理の拡張:離散量子力学
  6.5 ダルブー変換:虚離散量子力学

第7章 離散量子力学での形状不変性
  7.1 前方・後方ずらし演算子
  7.2 クラムの定理の拡張:特別な場合,純虚数ずらし
  7.3 クラムの定理の拡張:特別な場合,実数ずらし

第8章 ハイゼンベルグ描像での可解性:離散量子力学
  8.1 ハイゼンベルグ運動方程式
  8.2 双対多項式
  8.3 可解な出生死亡過程
  8.4 可解な離散量子力学の統一理論
  8.5 Askey-Wilson代数

第9章 新しい直交多項式:離散量子力学
  9.1 純虚数ずらし離散量子力学
  9.2 実数ずらし離散量子力学

第10章 可解な散乱問題:離散量子力学
  10.1 無反射ポテンシャル:idQM
  10.2 離散版の1/cosh2xポテンシャル
  10.3 散乱問題

おわりに
付録A 記号,定義,公式など
参考文献
索引