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SGCライブラリ 147

臨時別冊・数理科学2019年3月
「極小曲面論入門」
〜 その幾何学的性質を探る 〜

川上 裕(金沢大学准教授)
藤森祥一(岡山大学教授) 著

定価:2,250円(本体2,083円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2019-03-25
JAN 4910054700398 / B5判/120頁


<内容詳細>
極小曲面の研究は今もなお進展し続けている.本書では,ユークリッド空間の極小(超)曲面の基本的性質および極小曲面におけるエネパー・ワイエルシュトラスの表現公式とそれから得られる極小曲面の例や幾何学的性質を解説する.

<目次>
第1章 極小(超)曲面の基礎
  1.1 (超)曲面論の復習
  1.2 超曲面の体積(曲面の面積)の第一変分
  1.3 超曲面の体積(曲面の面積)の第二変分
  1.4 グラフ超曲面,極小超曲面の方程式
  1.5 ベルンシュタインの問題
  1.6 極小曲面の実解析性
  1.7 古典的な極小曲面の例

第2章 エネパー・ワイエルシュトラスの表現公式
  2.1 共形はめ込み
  2.2 リッチの定理
  2.3 ガウス写像
  2.4 表現公式
  2.5 エネパー・ワイエルシュトラスの表現公式
  2.6 随伴極小曲面,共役極小曲面
  2.7 周期問題

第3章 極小曲面の発展的話題
  3.1 完備極小曲面のガウス写像の除外値問題
  3.2 コスタ・ホフマン・ミークスの極小曲面

第4章 補遺
  4.1 行列値関数
  4.2 メビウス変換
  4.3 線形微分方程式系の解の存在と一意性
  4.4 微分形式とストークスの定理
  4.5 PSU(2)とSO(3)との同型対応

参考文献
索引