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SGCライブラリ 128

臨時別冊・数理科学2016年10月
「数物系のための複素関数論」
〜 理工系の基礎数理として 〜

河村哲也(お茶の水女子大学教授) 著

定価:2,380円(本体2,204円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2016-10-25
JAN 4910054701067 / B5判/192頁


<内容詳細>
複素関数論は,数学でもっとも完成された分野の一つであり,数学の各分野に応用されるとともに,数学の美しさを知るのにも好適な題材である.また,電磁気や流体など理工学への応用も広範,多岐にわたる.本書では複素関数論の一端を,応用を中心として,わかりやすく読者に伝えていく.

<目次>
第I部 基礎編

第1章 正則関数
  1.1 複素数と複素平面
  1.2 複素数の数列と級数
  1.3 複素関数と微分
  1.4 初等関数

第2章 積分
  2.1 複素関数の積分
  2.2 コーシーの積分定理
  2.3 不定積分
  2.4 コーシーの積分公式

第3章 べき級数
  3.1 べき級数と収束半径
  3.2 テイラー展開
  3.3 ローラン展開
  3.4 関連する話題

第4章 複素数による表現
  4.1 平面幾何学
  4.2 微分の関係式
  4.3 積分の関係式
  4.4 運動学への応用

第II部 発展編

第5章 等角写像とその応用
  5.1 正則関数による写像
  5.2 1次関数
  5.3 初等関数による写像
  5.4 ラプラス方程式の境界値問題への応用

第6章 留数定理とその応用
  6.1 留数定理
  6.2 偏角の原理
  6.3 実関数の定積分
  6.4 級数の和

第7章 調和関数
  7.1 正則関数と調和関数
  7.2 調和関数の性質
  7.3 種々の積分公式
  7.4 劣調和・優調和関数

第8章 関数論と近似計算
  8.1 ニュートン法
  8.2 鞍部点法
  8.3 漸近展開
  8.4 数値積分

第III部 応用編

第9章 2次元弾性論
  9.1 応力とひずみ
  9.2 2次元弾性体の基礎方程式
  9.3 応力関数
  9.4 応力関数の求め方

第10章 流体力学と関数論
  10.1 質量保存法則
  10.2 渦なし流れと複素速度ポテンシャル
  10.3 簡単な流れ
  10.4 完全流体中の物体に働く力

第11章 等角写像とその応用(その2)
  11.1 等角写像の諸定理
  11.2 シュワルツ・クリストッフェル変換
  11.3 シュワルツ・クリストッフェル変換の応用
  11.4 流体力学と等角写像

第12章 楕円関数
  12.1 周期関数と2重周期関数
  12.2 楕円関数とその性質
  12.3 ヤコビの楕円関数
  12.4 ワイエルシュトラスの楕円関数

付録A ラプラス変換とその応用
付録B コーシーの積分定理のグルサによる証明
付録C 定常な電磁場と複素関数論
付録D 渦糸近似法

参考書
索引