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SGCライブラリ 130

臨時別冊・数理科学2016年12月
「重点解説 ハミルトン力学系」
〜 可積分系とKAM理論を中心に 〜

柴山允瑠(京都大学准教授) 著

定価:2,350円(本体2,176円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2016-12-25
JAN 4910054701265 / B5判/184頁


<内容詳細>
ハミルトン力学系は,古典力学系のみならず測地流や流体力学の渦点系など様々な力学系を含む.本書はその基礎から始め,可積分系やその摂動である近可積分系の理論について詳説し,著者の講義経験も活かされた,当該分野の概要を知るのに打ってつけの一冊となっている.読者が様々な理論に対し興味を持ち,理解を深められるよう,具体的な力学のモデルを多くとり上げた.

<目次>
第1章 ラグランジュ系
  1.1 常微分方程式
  1.2 ニュートン力学
  1.3 変分構造
  1.4 ラグランジアンの変数変換
  1.5 測地線
  1.6 ホロノーム拘束

第2章 ハミルトン系
  2.1 正準方程式
  2.2 正準変換
  2.3 母関数
  2.4 線形ハミルトン系
  2.5 シンプレクティック多様体上のハミルトン系
  2.6 ルジャンドル変換
  2.7 測地線
  2.8 非自励系と自励系

第3章 シンプレクティック写像の力学系
  3.1 シンプレクティック写像
  3.2 ポアンカレ写像
  3.3 線形シンプレクティック写像

第4章 第一積分と可積分系
  4.1 第一積分
  4.2 可積分系
  4.3 クロネッカー軌道
  4.4 リウヴィル-アーノルドの定理の証明の概略
  4.5 シンプレクティック写像の場合

第5章 近可積分系の非可積分性
  5.1 非退化条件
  5.2 ポアンカレの定理
  5.3 制限3体問題への応用
  5.4 可積分性の判定

第6章 KAM定理
  6.1 ディオファントス条件
  6.2 KAM定理
  6.3 準備
  6.4 KAM定理の証明
  6.5 KAM定理のバージョン

第7章 KAM定理の応用
  7.1 バーコフ標準形
  7.2 振り子
  7.3 制限3体問題
  7.4 太陽系
  7.5 8の字解の安定性

第8章 KAM定理の発展
  8.1 CAP-KAM理論と逆KAM理論
  8.2 アーノルド拡散
  8.3 作用変数の変化
  8.4 不動点定理とその拡張
  8.5 弱KAM理論

参考文献
索引