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SGCライブラリ 72

臨時別冊・数理科学2010年3月
「超関数・フーリエ変換入門」
〜 基礎から偏微分方程式への応用まで 〜

磯崎 洋(筑波大学名誉教授) 著

定価:2,006円(本体1,857円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2010-03-25
JAN 4910054700305 / B5判/168頁


<内容詳細>
予備知識としては,微積分,複素関数論のみを仮定し,実際の問題に現れる例を多く挙げ,詳しく説明することに主たる目標を置いた.微積分,微分方程式,関数解析の初歩の次にくる解析学の基礎にして,数学の基本的概念であるという観点に立ち,入門的解説に努めた好著.

<目次>
第1章 可積分関数のフーリエ変換
  1.1 フーリエの反転公式
  1.2 基本的性質
  1.3 急減少性質
  1.4 熱方程式
  1.5 L2でのフーリエ変換

第2章 解析関数とフーリエ変換
  2.1 コーシーの積分公式とフーリエ変換
  2.2 整関数に対するペーリー・ウィーナーの定理
  2.3 ハーディ空間
  2.4 上半平面におけるペーリー・ウィーナーの定理

第3章 1変数の超関数
  3.1 定義と簡単な例
  3.2 超関数の微分
  3.3 超関数と微分方程式
  3.4 超関数の収束
  3.5 超関数のフーリエ変換
  3.6 斉次超関数

第4章 多変数の超関数
  4.1 多重指数とテイラー展開
  4.2 曲面上の積分
  4.3 多変数の超関数の定義
  4.4 超関数の例
  4.5 多変数のフーリエ変換

第5章 楕円型方程式
  5.1 斉次超関数
  5.2 基本解
  5.3 ポアッソン方程式
  5.4 ヘルムホルツ方程式
  5.5 ソボレフ空間
  5.6 楕円形方程式の解の正則性
  5.7 コーシー・リーマン作用素の基本解

第6章 定常位相の方法
  6.1 ガウス型関数のフーリエ変換
  6.2 モースの補題
  6.3 漸近展開
  6.4 曲面上の幾何学の初歩
  6.5 曲面上での定常位相の方法

第7章 波動方程式
  7.1 基本解
  7.2 有限伝播性
  7.3 双曲型方程式
  7.4 波の伝播
  7.5 特異台と波面集合

補遺
  A.1 ヘルダー・ミンコフスキーの不等式
  A.2 フリードリックスの軟化子
  A.3 ヒルベルト空間
  A.4 関数解析の基礎概念
  A.5 1次元ソブレフ空間

参考文献
索引