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SGCライブラリ 81

臨時別冊・数理科学2011年3月
「繰りこみ群の物理と数理」
〜 問題と解法の探求 〜

伊東恵一(前摂南大学教授) 著

定価:2,365円(本体2,190円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2011-03-25
JAN 4910054700312 / B5判/160頁


<内容詳細>
物理的な意図のはっきりしている問題,数学的に面白そうな問題から題材を選び,それらを解くための様々な試み,アプローチ,テクニックを紹介.

<目次>
第1章 繰りこみ群の原型
  1.1 イジングモデルまたはλφ^4_dでの繰りこみ群
  1.2 Dyson近似
  1.3 Dyson近似とN→∞模型
  1.4 弱結合領域での解析
  1.5 強結合階層ボソン系
  1.6 実際のφ^4_d系の議論
  1.7 その他のφ^2n_d模型

第2章 微分方程式と繰りこみ群
  2.1 微分方程式への展開
  2.2 シュレディンガー方程式の低励起状態
  2.3 微分方程式とブロックスピン変換
  2.4 シュレディンガー方程式の階層近似
  2.5 WHA方程式の導出

第3章 乱流と繰りこみ群
  3.1 どこでスケール不変性が
  3.2 Navier-Stokes(NS)方程式
  3.3 NS方程式の積分方程式化と漸化式
  3.4 単純化
  3.5 固定点の存在
  3.6 収束の証明

第4章 ペレルマンの理論と統計力学
  4.1 曲面の繰りこみ理論
  4.2 スピン模型達とその連続極限
  4.3 発散項と繰りこみ
  4.4 繰りこみ群方程式
  4.5 ペレルマン理論と統計力学

第5章 漸近的自由の起源:σモデル
  5.1 2次元σ模型
  5.2 2次元実σ模型の分析
  5.3 W_1の導出の準備
  5.4 大場領域と大変動領域の処理
  5.5 ポリマー展開と評価
  5.6 ブロックスピン変換による流れ

第6章 クォーク粒子幽閉:未解決問題を考える
  6.1 クォーク粒子の幽閉とは
  6.2 繰りこみ群でどう扱うか
  6.3 階層模型近似と実際の系
  6.4 desperate physicists
  6.5 何が問題なのか

おわりに
参考文献
索引