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SGCライブラリ 88

臨時別冊・数理科学2012年3月
「演習形式で学ぶリー群・リー環」

示野信一(関西学院大学教授) 著

定価:2,571円(本体2,381円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2012-03-25
JAN 4910054700329 / B5判/184頁


<内容詳細>
大学理工系において,学部の課程で習うことは少ないが,大学院では常識として必要となってくる斯学を,例題,演習問題を通して自習できる得難い一冊.行列の作る群やリー環の実例を豊富に盛り込みながら,リー理論,カルタン・ワイル理論といった斯学の基礎を数学的にきちんと解説.

<目次>
第1章 リー理論の概観

第2章 回転群とその一般化
  2.1 群
  2.2 平面の回転
  2.3 直交群
  2.4 ユニタリ群
  2.5 シンプレクティック群
  2.6 一般線形群とその閉部分群
  2.7 四元数とシンプレクティック群
  2.8 閉線形群の等質空間
  2.9 鏡映

第3章 行列の指数関数
  3.1 微分方程式と行列の指数関数
  3.2 行列の無限級数の収束
  3.3 指数写像の性質
  3.4 行列の対数関数

第4章 閉線形群のリー環
  4.1 閉線形群のリー環
  4.2 直交群のリー環
  4.3 SL(n,K)とSU(n)のリー環
  4.4 Sp(n,K)のリー環
  4.5 リー環の複素化
  4.6 リー環上の指数写像
  4.7 リー環の定義と基本概念

第5章 3次元空間の回転
  5.1 SO(3)とso(3)
  5.2 SU(2)と空間の回転
  5.3 メービウス変換と空間の回転
  5.4 R^4の回転

第6章 線形群の位相
  6.1 ユークリッド空間の位相
  6.2 線形群の位相
  6.3 リー群
  6.4 等質空間の位相
  6.5 単連結性

第7章 閉線形群の間の準同型写像
  7.1 ディンキンの公式
  7.2 準同型写像とその微分
  7.3 表現
  7.4 被覆群の例
  7.5 リーの対応

第8章 SU(2)とsl(2,C)の表現
  8.1 SU(2)の表現とその微分
  8.2 sl(2,C)の既約有限次元表現
  8.3 SO(3)の表現
  8.4 表現のテンソル積
  8.5 完全可約性
  8.6 シューアの補題

第9章 SU(3)とsl(3,C)の表現
  9.1 sl(3,C)のルート分解
  9.2 sl(3,C)の表現のウェイト
  9.3 sl(3,C)の既約有限次元表現
  9.4 ワイル群

第10章 極大トーラス
  10.1 一般化された回転群の極大トーラス
  10.2 閉線形群の中心
  10.3 極大トーラスの共役類

付録A 演習問題の方針,ヒント

参考文献
索引