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SGCライブラリ 98

臨時別冊・数理科学2013年4月
「無限量子系の物理と数理」

小嶋 泉(京都大学准教授)
岡村和弥 著

定価:2,571円(本体2,381円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2013-04-25
JAN 4910054700435 / B5判/224頁


<内容詳細>
無限自由度系の量子論の数学的基礎の確立を展望に据えて,著者のこれまでの研究や新知見も取り入れながら,新しい形に定式化された量子論を提示することを試みた.

<目次>
第1章 導入:ミクロ・マクロ双対性
  1.1 物理的自然の数学的記述と量子論
  1.2 「ミクロ・マクロ双対性」とは?
  1.3 (第2章)量子論の代数的定式化-ミクロとマクロの共存と境界-
  1.4 (第3章)測定過程とBorn統計公式
  1.5 (第4章)対称性とその破れ
  1.6 (第5章)参照基準系と動力学
  1.7 (第6章)量子系における統計的解析
  1.8 (第7章)量子場理論入門
  1.9 双対性を巡る理論構築における圏論の役割

第2章 量子論の代数的定式化-ミクロとマクロの共存と境界-
  2.1 代数的定式化
  2.2 セクター理論と相概念

第3章 測定過程とBorn統計公式
  3.1 合成系と測定過程
  3.2 Born統計公式と事象
  3.3 理想測定とその力学系による考察:Fourier双対性の物理的実現

第4章 対称性とその破れ
  4.1 対称性とは何か?その起源と破れ
  4.2 対称性変換の代数的定式化
  4.3 亜群による対称性変換
  4.4 対称性実現の諸形態
  4.5 対称性変換の具体例−Poincare群
  4.6 セクター理論の一般的本質

第5章 参照基準系と動力学
  5.1 スケール・過程的時間と記述可能な構造の関係
  5.2 参照基準系と運動学
  5.3 相互作用表示と時間発展
  5.4 動力学論考:多様な系の記述を目指して
  5.5 具体例

第6章 量子系における統計的解析
  6.1 冨田竹崎理論入門:超速習コース
  6.2 相対エントロピーとセクター理論
  6.3 独立性:状態準備とデータ解析からの一考察
  6.4 量子系における大偏差原理

第7章 量子場理論入門
  7.1 量子場とは?
  7.2 セクター理論:対称性の起源=セクター構造
  7.3 対称性の破れとその機能
  7.4 対称性の明示的破れ
  7.5 対称性の自発的破れvs.明示的破れ
  7.6 散乱理論

付録A 位相群の表現論+α
  A.1 位相群と不変測度
  A.2 位相群の表現論
  A.3 参考文献の紹介

索引