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SGCライブラリ 106

臨時別冊・数理科学2014年4月
「ホログラフィー原理と量子エンタングルメント」

高柳 匡(京都大学教授) 著

定価:2,600円(本体2,407円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2014-04-25
JAN 4910054700442 / B5判/192頁


<内容詳細>
本書は,量子多体系の理論を時空の幾何学として表現する“ホログラフィー原理”を,量子力学の基本性質である“量子エンタングルメント”の考え方を用いて理解することを目的として解説されたテキストである.超弦理論のみならず,素粒子物理,物性物理,量子多体系の研究者にも有用となる一冊である.

<目次>
第1章 はじめに:歴史的背景から最近の流れまで
  1.1 歴史的動機:ブラックホールのエントロピー
  1.2 ブラックホールとエンタングルメント・エントロピー
  1.3 ブラックホールのエントロピーの微視的導出からAdS/CFT対応へ
  1.4 新旧のアイデアの融合:重力のエントロピーとエンタングルメント・エントロピー
  1.5 物性物理とエンタングルメント・エントロピー

第2章 エンタングルメント・エントロピーの基礎
  2.1 量子力学における密度行列とエントロピー
  2.2 エンタングルメント・エントロピーの定義
  2.3 情報のエントロピーとしての解釈
  2.4 エンタングルメント・エントロピーの基本的性質
  2.5 エンタングルメント・エントロピーの計算例:調和振動子の対

第3章 場の理論におけるエンタングルメント・エントロピーの計算
  3.1 場の理論のエンタングルメント・エントロピーとレプリカ法
  3.2 エンタングルメント・エントロピーの計算の簡単な例
  3.3 量子多体系のエンタングルメント・エントロピーの面積則
  3.4 エンタングルメント・エントロピーと量子相転移

第4章 共形場理論のエンタングルメント・エントロピー
  4.1 共形変換と共形場理論
  4.2 2次元共形場理論
  4.3 2次元無質量自由場理論におけるエンタングルメント・エントロピー
  4.4 2次元共形場理論におけるエンタングルメント・エントロピーの一般論
  4.5 有限温度・有限サイズの2次元共形場理論のエンタングルメント・エントロピー
  4.6 2次元共形場理論におけるc定理とエンタングルメント・エントロピー
  4.7 高次元共形場理論におけるエンタングルメント・エントロピー
  4.8 偶数次元共形場理論におけるエンタングルメント・エントロピー
  4.9 奇数次元共形場理論におけるエンタングルメント・エントロピー
  4.10 トポロジカルな量子系のエッジ・バルク対応

第5章 ブラックホールとホログラフィー原理
  5.1 ブラックホールと熱力学
  5.2 ブラックホールからホログラフィー原理へ
  5.3 リンドラー時空と量子エンタングルメント

第6章 AdS/CFT対応
  6.1 AdS時空
  6.2 AdS/CFT対応とは
  6.3 超弦理論からのAdS/CFT対応の導出
  6.4 AdS/CFT対応の基本原理:バルク/境界関係
  6.5 2点関数の計算
  6.6 AdS/CFT対応とブラックホール
  6.7 ホログラフィックなエネルギー運動量テンソル

第7章 ホログラフィックなエンタングルメント・エントロピーの基礎
  7.1 ホログラフィックなエンタングルメント・エントロピー
  7.2 2次元共形場理論のエンタングルメント・エントロピー
  7.3 高次元共形場理論におけるエンタングルメント・エントロピー
  7.4 強劣加法性の導出
  7.5 部分系Aが非連結な多様体の場合
  7.6 ブラックホールのエントロピーとしての計算法
  7.7 ホログラフィックな公式の導出

第8章 ホログラフィックなエンタングルメント・エントロピーの一般化
  8.1 時間に依存する背景におけるホログラフィックなエンタングルメント・エントロピー
  8.2 高階微分の補正
  8.3 量子重力効果の補正
  8.4 量子補正の一般論
  8.5 非連結な部分系への応用

第9章 有限温度・熱化現象へのホログラフィックなエンタングルメント・エントロピーの応用
  9.1 有限温度系とブラックホール
  9.2 回転するBTZブラックホールの場合
  9.3 AdSブラックホールと量子エンタングルメント
  9.4 熱化現象
  9.5 励起状態におけるエンタングルメント・エントロピー
  9.6 局所的な励起状態とAdS/CFT対応

第10章 強結合量子系への応用
  10.1 閉じ込め・非閉じ込め相転移
  10.2 エンタングルメント・エントロピーとフェルミ面の物理

第11章 おわりに:量子エンタングルメントから量子重力理論の再構築へ
  11.1 量子エンタングルメントと重力理論における時空の構造
  11.2 エンタングルメント繰りこみとAdS/CFT対応

参考文献

索引